Question

Помогите пожалуйста! Срочно дам 40 баллов! y=x^2-3x-4Нужно найти:Область определения, множество значений, вершина, ось симметрии, нули функции.

Answer 1

Ответ:

Функция состоит из трех квадратных трехчленов. разложим их на множители по формуле

ax2 + bx + c = a(x — x1)(x — x2), где х1 и х2 — корни квадратных уравнений.

Все три квадратных уравнения приведенные. Это значит, что можно найти их корни по теореме Виета. Именно поэтому я сразу напишу разложения этих трехчленов на множители. Конечно, решать через дискриминант никто не запрещал и ошибкой это не будет.

Итак, после разложения на множители функция примет такой вид:

Видно невооруженным глазом, что скобки из знаменателя сокращаются со скобками из числителя. Это просто супер-пупер! Но надо обязательно оговориться, что знаменатель не может быть равен нулю, а значит, что x ≠ -1 и x ≠ 3. Эти исключения подразумевают выколотые точки на нашем будущем графике.

После сокращения раскрываем оставшиеся скобки.

Answer 2

Quadratic Function Analysis

The given quadratic function is y = x^2 - 3x - 4.

Domain and Range

The domain of a quadratic function is all real numbers, and the range depends on whether the parabola opens upwards or downwards. In this case, since the coefficient of x^2 is positive, the parabola opens upwards, and the range is from the vertex upwards.

Vertex

The vertex of a quadratic function in the form y = ax^2 + bx + c is given by the coordinates (h, k), where h = -b/2a and k = f(h). For the given function, the vertex can be found using the formula h = -(-3)/(2*1) and then substituting the value of h into the function to find k.

Axis of Symmetry

The axis of symmetry of a parabola is a vertical line that divides the parabola into two congruent halves. It passes through the vertex of the parabola. The equation of the axis of symmetry is x = h, where h is the x-coordinate of the vertex.

Zeros of the Function

The zeros of a function are the values of x for which y = 0. In the case of a quadratic function, the zeros are the x-intercepts of the graph. They can be found by solving the quadratic equation y = 0.

Let's calculate these values using the given function.