Question

4) x² < (25 - х)²+ 25х Помогите пж​

Answer 1

Ответ:

х ∈ (-∞; 25)

Объяснение:

х² < (25-х)² + 25х

х² < 625 - 50х + х² + 25х

0 < 625 - 50х + 25х

0 < 625 - 25х

25х < 625

х < 625 : 25

х < 25

_______________________

Формула: (а-в)²=а²-2ав+в².

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство, раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

x² < (25 - x)² + 25x

x² < (625 - 50x + x²) + 25x

x² < 625 - 50x + x² + 25x

x² < 625 - 25x

Теперь выведем все слагаемые на одну сторону неравенства:

0 < 625 - 25x - x²

Перенесем все на одну сторону:

x² + 25x - 625 > 0

Теперь найдем корни этого квадратного уравнения, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется. Для этого решим уравнение:

x² + 25x - 625 = 0

Можно решить это уравнение с помощью факторизации или используя квадратное уравнение.

Решая это уравнение, мы получаем два корня:

x = -25 и x = 25.

Теперь мы можем построить знаковую линию, чтобы определить интервалы, на которых неравенство выполняется или не выполняется. Мы проверяем значения x в каждом интервале, чтобы узнать, когда неравенство выполняется.

Построим знаковую линию:

---(-25)---(-25)---(25)---(25)---

Выберем тестовую точку в каждом интервале:

-30: 30² + 25(30) - 625 = 375 > 0 (неравенство выполняется) 0: 0² + 25(0) - 625 = -625 < 0 (неравенство не выполняется) 30: 30² + 25(30) - 625 = 375 > 0 (неравенство выполняется)

Таким образом, решением данного неравенства является интервал (-∞, -25) объединенный с (25, +∞).