Question

Неравенство с параметром,подробное решение, пожалуйста!(a²+4)x ≤ 3-4ax​

Answer 1

Ответ:

1) x∈(-∞;+∞), если а=-2

2) x∈ (-∞; 3/(a+2)²), если а≠-2

Объяснение:

(a²+4)x ≤ 3-4ax​

(a²+4)x+4ax ≤ 3

(a²+4+4a)x≤3

(a²+4a+4)x≤3

(a+2)²x≤3

1) если а=-2, тогда

(-2+2)²x≤3

0²·x≤3

0≤3 - верное неравенство, значит х∈(-∞;+∞)

2) если а≠-2, тогда

(a+2)²x≤3 |:(a+2)², (a+2)²>0

x≤3/(a+2)²

Answer 2

Решение неравенства с параметром (a²+4)x ≤ 3-4ax

Для начала, давайте проанализируем данное неравенство более подробно. У нас есть неравенство с параметром a, а также переменной x. Наша задача - найти значения параметра a, при которых неравенство будет выполняться.

Давайте продолжим и решим неравенство шаг за шагом:

1. Разложим левую часть неравенства: (a²+4)x ≤ 3 - 4ax

2. Раскроем скобки: a²x + 4x ≤ 3 - 4ax

3. Перенесем все члены в одну сторону: a²x + 4x + 4ax - 3 ≤ 0

4. Сгруппируем подобные члены: (a² + 4a)x + 4x - 3 ≤ 0

5. Теперь, когда мы имеем неравенство без параметра, мы можем решить его, используя методы алгебры. Для начала, нам нужно найти все значения параметра a, для которых выражение (a² + 4a) равно нулю.

6. Решим квадратное уравнение a² + 4a = 0: a(a + 4) = 0

Решениями этого уравнения являются a = 0 и a = -4.

7. Теперь, имея значения параметра a, мы можем продолжить и решить неравенство для каждого значения:

a = 0: (0² + 4)x + 4x - 3 ≤ 0 4x + 4x - 3 ≤ 0 8x - 3 ≤ 0 8x ≤ 3 x ≤ 3/8 a = -4: ((-4)² + 4)x + 4x - 3 ≤ 0 (16 + 4)x + 4x - 3 ≤ 0 20x + 4x - 3 ≤ 0 24x - 3 ≤ 0 24x ≤ 3 x ≤ 3/24 x ≤ 1/8

Таким образом, решение данного неравенства с параметром a состоит из двух интервалов: x ≤ 3/8 при a = 0 и x ≤ 1/8 при a = -4.