Question

Знайдіть рівняння дотичноï до графіка функції f(x)=3x²-x³ у точці з абсцисою хо = -2.​

Answer 1

Ответ:

y = - 24x- 28.

Объяснение:

Написать уравнение касательной к графику функции$f(x)=3x^{2} -x^{3}$   в точке с абсциссой $x{_0}=-2$.

Уравнение касательной в общем виде:

$y= f(x{_0}}) +f'(x{_0}})(x-x{_0})$

Найдем значение функции в данной точке

$f(x{_0}) =f(-2)= 3\cdot (-2)^{2} -(-2) ^{3} =3\cdot 4 -(-8)= 12 +8 =20$

Найдем производную функции

$f'(x) =( 3x^{2} -x^{3} )'=6x -3x^{2} .$

Найдем значение производной в точке с абсциссой -2.

$f'(-2)= 6\cdot(-2)-3\cdot(-2)^{2} =-12 - 3\cdot 4=-12-12 =-24.$

Тогда уравнение касательной принимает вид:

$y= 20 +(-24)\cdot (x-(-2))=20-24\cdot(x+2)=20-24x-48=-24x-28$

Значит, уравнение касательной y = - 24x- 28.

#SPJ1

Answer 2

Для того чтобы найти уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой xo, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Найдите производную функции f(x), обозначим её как f'(x). Для этого возьмем производную каждого члена функции по отдельности и суммируем полученные значения:

f(x) = 3x² - x³

f'(x) = 6x - 3x²

2. Подставьте значение абсциссы xo в производную f'(x), чтобы получить значение производной в точке xo:

f'(xo) = 6xo - 3xo²

В данном случае xo = -2, поэтому:

f'(-2) = 6(-2) - 3(-2)² = -12 - 3(4) = -12 - 12 = -24

3. Найдите значение функции f(x) в точке xo:

f(x) = 3x² - x³

f(-2) = 3(-2)² - (-2)³ = 3(4) - (-8) = 12 + 8 = 20

4. Используя найденные значения f'(-2) и f(-2), составьте уравнение касательной в виде y = mx + b, где m - значение производной в точке xo, b - значение функции f(x) в точке xo:

y = -24x + b

Подставим координаты точки (-2, 20) в уравнение:

20 = -24(-2) + b

20 = 48 + b

b = 20 - 48

b = -28

5. Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x) в точке с абсциссой xo = -2 имеет вид:

y = -24x - 28

Ответ: Уравнение дотичної до графіка функції f(x)=3x²-x³ в точці з абсцисою xo = -2 має вигляд: y = -24x - 28.