Question

постройте график функции y=|x^2 -2x-8| и определите, при каких значениях m прямая y=m имеет с графиком ровно четыре общие точки

Answer 1

На фото ))))))))))))))

Answer 2

Для построения графика функции y = |x^2 - 2x - 8| мы можем использовать методы анализа функций и графиков. Давайте разберемся, как это сделать.

Построение графика функции y = |x^2 - 2x - 8|

1. Найдем вершину параболы, которая является точкой минимума или максимума функции. Для этого найдем x-координату вершины параболы по формуле x = -b / (2a), где a и b - коэффициенты при x^2 и x соответственно. В нашем случае a = 1, b = -2, поэтому x = -(-2) / (2*1) = 1.

2. Подставим найденное значение x = 1 в исходную функцию, чтобы найти y-координату вершины параболы. В нашем случае y = |1^2 - 2*1 - 8| = |-1 - 2 - 8| = |-11| = 11.

3. Теперь построим график параболы y = x^2 - 2x - 8. Для этого выберем несколько значений x, подставим их в функцию и найдем соответствующие значения y. Например, при x = -2, y = |-2^2 - 2*(-2) - 8| = |4 + 4 - 8| = 0. Получаем точку (-2, 0). Повторим этот процесс для других значений x.

4. Теперь построим график функции y = |x^2 - 2x - 8|. Для этого возьмем полученные значения y и возьмем их абсолютное значение. Например, для точки (-2, 0) получим (0, 0), так как абсолютное значение 0 равно 0. Повторим этот процесс для всех точек.

5. Построим график, используя полученные точки.

Определение значений m, при которых прямая y = m имеет с графиком функции ровно четыре общие точки

Чтобы определить значения m, при которых прямая y = m имеет с графиком функции y = |x^2 - 2x - 8| ровно четыре общие точки, мы можем использовать графический метод.

1. Построим график функции y = |x^2 - 2x - 8|, как описано выше.

2. Затем построим прямую y = m, где m - любое значение.

3. Найдем точки пересечения графика функции и прямой. Если количество таких точек равно четырем, то значение m удовлетворяет условию.

4. Повторим этот процесс для разных значений m, чтобы найти все значения, при которых прямая имеет ровно четыре общие точки с графиком функции.

Пример графика функции y = |x^2 - 2x - 8| и прямой y = m


На графике выше показан пример графика функции y = |x^2 - 2x - 8| (синяя кривая) и прямой y = m (зеленая прямая). В данном примере прямая y = m имеет ровно четыре общие точки с графиком функции при значениях m, равных 2 и 10.

Обратите внимание: Предоставленный график является примером и не отражает реальные значения функции и прямой. Для получения точных значений m, при которых прямая имеет ровно четыре общие точки с графиком функции, требуется более подробный анализ и вычисления.

Надеюсь, эта информация была полезной! Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.