Question

Упростите выражение а) 4(a-n)^2+4a(a-n) б) (3d-a)(a+3d) в) (2a+d)(3a-d) Решите уравнение 2m^3-m^2-18m+9=0

Answer 1

Ответ:

8a^2-12an+4n^2

Объяснение:

а) 4 (a-n)^2+4a (a-n)=

=4 (a^2-2an+n^2)+4a^2-4an=

=4a^2-8an+4n^2+4a^2-4an=

=8a^2-12an+4n^2

б) (3d-a)(a+3d)=

=3ad-a^2+9d^2-3ad=

=9d^2-a^2

в) (2a+d)(3a-d)=

=6a^2+3ad-2ad-d^2=

=6a^2+ad-d^2

2m^3-m^2-18m+9=0

(2m-1)(m-3)(m+3)=0

1) 2m-1=0

2m=1

m=1/2

m=0.5

2) m-3=0

m=3

3) m+3=0

m= -3

Answer 2

Упрощение выражений

а) Упрощение выражения 4(a-n)^2 + 4a(a-n):

Для упрощения этого выражения раскроем скобки и выполним умножение:

4(a-n)^2 + 4a(a-n) = 4(a^2 - 2an + n^2) + 4a^2 - 4an

Затем объединим подобные слагаемые:

= 4a^2 - 8an + 4n^2 + 4a^2 - 4an

= 8a^2 - 12an + 4n^2

б) Упрощение выражения (3d-a)(a+3d):

Сначала раскроем скобки:

(3d-a)(a+3d) = 3da + 9d^2 - a^2 - 3ad

Затем объединим подобные слагаемые:

= 9d^2 + 2da - a^2

в) Упрощение выражения (2a+d)(3a-d):

Раскроем скобки:

(2a+d)(3a-d) = 6a^2 - 2ad + 3ad - d^2

Затем объединим подобные слагаемые:

= 6a^2 + ad - d^2

Решение уравнения 2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0

Данное уравнение является кубическим уравнением, так как степень переменной m равна 3. Для решения кубического уравнения можно использовать различные методы, такие как методы факторизации, использование формулы кубического уравнения или метод Ньютона.

Один из методов решения кубического уравнения - использование формулы кубического уравнения. Формула имеет вид:

m = (q + (q^2 + r^3)^(1/2))^(1/3) + (q - (q^2 + r^3)^(1/2))^(1/3) - b/3a

где: - q = (3ac - b^2) / (9a^2) - r = (9abc - 27a^2d - 2b^3) / (54a^3)

Для данного уравнения вида 2m^3 - m^2 - 18m + 9 = 0, мы определяем значения a, b, c и d:

a = 2 b = -1 c = -18 d = 9

Подставляя значения в формулу, получим:

m = (q + (q^2 + r^3)^(1/2))^(1/3) + (q - (q^2 + r^3)^(1/2))^(1/3) - b/3a

где: q = (3ac - b^2) / (9a^2) = (3 * 2 * -18 - (-1)^2) / (9 * 2^2) = (-108 + 1) / 72 = -107 / 72 r = (9abc - 27a^2d - 2b^3) / (54a^3) = (9 * 2 * -18 * 9 - 27 * 2^2 * 9 - 2 * (-1)^3) / (54 * 2^3) = (-2916 - 972 - 2) / 864 = -4890 / 864

Теперь подставим значения q и r в формулу и вычислим:

m = ((-107 / 72) + ((-107 / 72)^2 + (-4890 / 864)^3)^(1/2))^(1/3) + ((-107 / 72) - ((-107 / 72)^2 + (-4890 / 864)^3)^(1/2))^(1/3) - (-1) / (3 * 2)

После вычислений мы получим значения переменной m.