Question

Высислите, применяя формулы половинкой угла: tg п/8

Answer 1

Надо использовать формулу тангенса

Answer 2

Для вычисления значения тангенса половины угла π/8 можно использовать формулу половинного угла для тангенса:

tg(π/8) = (1 - cos(π/4)) / sin(π/4)

Для начала, давайте вычислим значение cos(π/4) и sin(π/4).

Значение cos(π/4) равно √2/2, так как угол π/4 соответствует прямоугольному треугольнику, у которого катеты равны 1, а гипотенуза равна √2.

Значение sin(π/4) также равно √2/2, так как sin(π/4) = cos(π/4), по теореме Пифагора.

Теперь, подставим значения в формулу для половинного угла тангенса:

tg(π/8) = (1 - √2/2) / (√2/2)

Чтобы упростить выражение, умножим числитель и знаменатель на 2:

tg(π/8) = (2 - √2) / √2

Чтобы избавиться от знаменателя в знаменателе и получить более простую форму, умножим числитель и знаменатель на √2:

tg(π/8) = (2√2 - 2) / 2

Упростим дробь:

tg(π/8) = √2 - 1

Таким образом, значение тангенса половины угла π/8 равно √2 - 1.