Question

4. Решите задачу с помощью составления уравнения: Сумма двух чисел равна 37, а разность их квадратов 481. Найдите эти числа. [6]

Answer 1

Ответ:  25 и 12 .

Одно число обозначим  "х" , а другое  "у" . Составим систему уравнений, решаем её методом сложения. Применяем формулу разности квадратов

$\left\{\begin{array}{l}x+y=37\\x^2-y^2=481\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x+y=37\\(x-y)(x+y)=481\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x+y=3\\37(x-y)=481\end{array}\right\\\\\\\left\{\begin{array}{l}x+y=37\\x-y=13\end{array}\right\ \oplus\ \ominus\ \left\{\begin{array}{l}2x=50\\2y=24\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}x=25\\y=12\end{array}\right$  

Answer 2

Предположим, что первое число обозначается как "x", а второе число обозначается как "y".

Условие гласит, что сумма двух чисел равна 37:

x + y = 37 -----(1)

Условие также гласит, что разность их квадратов равна 481:

x^2 - y^2 = 481 -----(2)

Мы можем использовать уравнение (2), чтобы выразить x или y через другое число и подставить это значение в уравнение (1).

Мы знаем, что разность квадратов двух чисел может быть представлена как произведение суммы и разности этих чисел:

(x + y)(x - y) = 481

Теперь мы можем подставить значение (x + y) из уравнения (1) в уравнение выше:

37(x - y) = 481

Раскроем скобки:

37x - 37y = 481

Теперь мы имеем систему уравнений:

x + y = 37 -----(1) 37x - 37y = 481

Мы можем решить эту систему уравнений методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Решим эту систему уравнений методом сложения/вычитания:

Умножим уравнение (1) на 37, чтобы избавиться от коэффициента перед "y":

37(x + y) = 37(37) 37x + 37y = 1369 -----(3)

Теперь вычтем уравнение (3) из уравнения (2):

37x - 37y - (37x + 37y) = 481 - 1369 37x - 37y - 37x - 37y = -888 -74y = -888

Разделим обе части на -74:

y = (-888) / (-74) y = 12

Теперь, используя значение y, найдем значение x, подставив его в уравнение (1):

x + 12 = 37 x = 37 - 12 x = 25

Таким образом, первое число равно 25, а второе число равно 12.