Question

Вынести множитель из-под знака корня √25x^3y^7 если x>0 и y>0​

Answer 1

Ответ:

5*x*y^3*sqrt(x*y)

Объяснение:

sqrt(5^2*x^(2+1)*y^(6+1))=sqrt(5^2*x^2*y^6*x*y)=sqrt(5^2)*sqrt(x^2)*sqrt(y^6)*sqrt(x*y)=5*x*y^3*sqrt(x*y)

Answer 2

Для вынесения множителя из-под знака корня √(25x^3y^7) при условии x>0 и y>0, мы можем использовать свойства алгебры корней. Здесь у нас есть два множителя, 25 и x^3y^7.

Для начала, мы можем вынести квадратный корень 25, так как √(25) = 5: √(25x^3y^7) = 5√(x^3y^7)

Затем, мы можем разбить x^3 на x^2 * x, а y^7 на y^6 * y: 5√(x^3y^7) = 5√(x^2 * x * y^6 * y)

Далее, используя свойство корня произведения, мы можем разделить корень на два корня: 5√(x^2 * x * y^6 * y) = 5√(x^2 * y^6) * √(x * y)

Теперь, корень из x^2 и y^6 может быть вынесен из под корня, так как они являются полными квадратами: 5√(x^2 * y^6) * √(x * y) = 5x√(y^6) * √(x * y)

Наконец, корень из y^6 также может быть вынесен из под корня: 5x√(y^6) * √(x * y) = 5xy^3√(x * y)

Итак, множитель 5xy^3 может быть вынесен из-под знака корня √(25x^3y^7), при условии x>0 и y>0, и оставшийся корень будет √(x * y).