Question

Найдите значение выражения:4х²+9y², если 2х+3y=18;xy=6.

Answer 1

Ответ:

252

Объяснение:

Найдите значение выражения:4х²+9y², если 2х+3y=18;xy=6

4х²+9y² = (2x + 3y)² - 2·2x·3y = 18² - 12·6 = 324 - 72 = 252

Answer 2

Для решения данной системы уравнений, нам необходимо найти значения переменных х и у. Начнем с использования уравнения xy = 6:

xy = 6

Теперь у нас есть два варианта решения для х и у:

1. x = 6/y
2. y = 6/x

Далее подставим эти значения во второе уравнение 2х + 3у = 18:

2(6/y) + 3y = 18

Раскроем скобки и упростим:

12/y + 3y = 18

Умножим все члены уравнения на y для устранения дроби:

12 + 3y² = 18y

Перенесем все члены в одну сторону уравнения:

3y² - 18y + 12 = 0

Поделим каждый член на 3 для упрощения:

y² - 6y + 4 = 0

Факторизуем это квадратное уравнение:

(y - 2)(y - 2) = 0

(y - 2)² = 0

Отсюда получаем, что y = 2.

Теперь, используя это значение, найдем x:

xy = 6

x * 2 = 6

x = 6/2

x = 3

Таким образом, мы получаем значения x = 3 и y = 2.

Теперь, чтобы найти значение выражения 4х² + 9y², подставим найденные значения:

4(3)² + 9(2)²

4(9) + 9(4)

36 + 36

72

Таким образом, значение выражения 4х² + 9y² при условии 2х + 3у = 18 и xy = 6 равно 72.