Question

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 2, 3, 5 при условии, что цифры в записи а) не повторяются б) повторяются? а) б)

Answer 1

а)

Составить трехзначное число значит разместить цифры на три места.

На первое место - любую из трех цифр, 3 способа

на второе место - любую из двух оставшихся   цифр, 2 способа

на третье место - одну оставшуюся цифру, 1 способ цифр.

По правилу умножения:

$3 \cdot 2\cdot 1=6$

Это можно записать ф виде формулы:

$P_{3}=3!=1 \cdot 2\cdot 3=6$

б)

На первое место - любую из трех цифр, на второе место - любую из трех цифр, на третье место - любую из трех цифр.

По правилу умножения:

$3\cdot 3\cdot 3=27$

Answer 2

а) Если цифры в записи не повторяются, то для составления трехзначных чисел из цифр 2, 3 и 5 мы можем использовать каждую из этих цифр только один раз. В таком случае, у нас есть 3 варианта выбора цифры для первой позиции числа (2, 3 или 5), 2 варианта для выбора цифры для второй позиции (оставшиеся две цифры), и 1 вариант для выбора цифры для третьей позиции. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить без повторения цифр, равно 3 * 2 * 1 = 6.

б) Если цифры в записи повторяются, то мы можем использовать каждую из цифр 2, 3 и 5 неограниченное количество раз. В таком случае, у нас есть 3 варианта выбора цифры для каждой из трех позиций числа. Таким образом, общее количество трехзначных чисел, которые можно составить с повторением цифр, равно 3 * 3 * 3 = 27.

Итак, ответы на заданные вопросы:

а) Мы можем составить 6 трехзначных чисел из цифр 2, 3 и 5 без повторения цифр. б) Мы можем составить 27 трехзначных чисел из цифр 2, 3 и 5 с повторением цифр.