Question

Четыре раза бросают симметричную монету. Найдите вероятность того, что: а) орёл выпадет нечётное число раз ; б) либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл .

Answer 1

Ответ:

Проверка сумма вкпрятностей=1 — ОК Ответ а) орёл выпадет нечётное число раз; подходят 1 попаданиеп и 3 попадания p=0,25+0,25=0,5. в) либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл походят орел 3 раза (=решка 1) тдт орел 2 раза р=0,25+0,375=0,6.

Answer 2

Для решения этой задачи о вероятности бросания симметричной монеты четыре раза, мы можем использовать комбинаторику и правило сложения вероятностей.

a) Орёл выпадет нечётное число раз

Чтобы орёл выпал нечётное число раз, у нас есть два варианта: 1 орёл и 3 решки, или 3 орла и 1 решка.

1 орёл и 3 решки: Вероятность выпадения орла (О) равна вероятности выпадения решки (Р), так как монета симметричная. Таким образом, вероятность каждого события равна 1/2. Вероятность получить 1 орла и 3 решки можно вычислить с помощью комбинаторики, используя формулу сочетаний:

P(1 орёл и 3 решки) = C(4, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^3 = 4 * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4

3 орла и 1 решка: Аналогично, вероятность получить 3 орла и 1 решку также равна 1/4:

P(3 орла и 1 решка) = C(4, 3) * (1/2)^3 * (1/2)^1 = 4 * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4

Теперь мы можем сложить вероятности этих двух вариантов:

P(орёл выпадет нечётное число раз) = P(1 орёл и 3 решки) + P(3 орла и 1 решка) = 1/4 + 1/4 = 2/4 = 1/2

Таким образом, вероятность того, что орёл выпадет нечётное число раз, равна 1/2.

б) Либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл

Чтобы решить эту часть задачи, мы можем разделить её на два варианта: ровно 1 раз выпадет решка и ровно 2 раза выпадет орёл.

Ровно 1 раз выпадет решка: Вероятность выпадения решки (Р) равна 1/2, а вероятность выпадения орла (О) равна 1/2. Вероятность получить 1 раз решку и 3 раза орла можно вычислить с помощью комбинаторики:

P(ровно 1 раз выпадет решка) = C(4, 1) * (1/2)^1 * (1/2)^3 = 4 * (1/2)^4 = 4/16 = 1/4

Ровно 2 раза выпадет орёл: Аналогично, вероятность получить 2 раза орёл и 2 раза решку также равна 1/4:

P(ровно 2 раза выпадет орёл) = C(4, 2) * (1/2)^2 * (1/2)^2 = 6 * (1/2)^4 = 6/16 = 3/8

Теперь мы можем сложить вероятности этих двух вариантов:

P(либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл) = P(ровно 1 раз выпадет решка) + P(ровно 2 раза выпадет орёл) = 1/4 + 3/8 = 2/8 + 3/8 = 5/8

Таким образом, вероятность того, что либо ровно 1 раз выпадет решка, либо ровно 2 раза выпадет орёл, равна 5/8.