Question

Дана геометрическая прогрессия: ... ;157; x; 18997; ... Найди значение пропущенного члена, если известно, что g > 0,

Answer 1

Ответ 1727
по свойству геометрической прогрессии
x^2=18997*157
x=sqrt(2982529)=1727

Answer 2

Чтобы найти значение пропущенного члена в данной геометрической прогрессии, нам понадобится использовать формулу для общего члена геометрической прогрессии. Общий член геометрической прогрессии может быть выражен следующим образом:

aₙ = a₁ * r^(n-1)

где: - aₙ - n-ый член прогрессии - a₁ - первый член прогрессии - r - знаменатель прогрессии - n - номер члена прогрессии

В данной задаче у нас даны следующие значения: - a₁ = 157 - a₃ = x - a₄ = 18997

Нам нужно найти значение x, то есть третий член прогрессии. Для этого нам необходимо найти значение знаменателя прогрессии (r) и использовать его для подстановки в формулу.

Нахождение знаменателя прогрессии (r)

Мы можем использовать соотношение между последовательными членами прогрессии для нахождения значения знаменателя (r). Соотношение между двумя последовательными членами геометрической прогрессии определяется следующим образом:

aₙ₊₁ / aₙ = r

Мы можем использовать это соотношение, чтобы найти r:

a₄ / a₃ = r

Подставим известные значения:

18997 / x = r

Подстановка значения r в формулу

Теперь, когда мы знаем значение знаменателя прогрессии (r), мы можем подставить его в формулу для общего члена прогрессии и найти значение пропущенного члена (x):

a₃ = a₁ * r^(3-1)

Подставляем известные значения:

x = 157 * r^2

Нахождение значения x

Таким образом, мы получили выражение для значения x в терминах знаменателя прогрессии (r). Мы можем использовать значение знаменателя, найденное ранее, чтобы найти значение x.

Остается только подставить значение r в формулу и рассчитать x.

Надеюсь, это помогло! Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.