Question

1)С помощью замены x^2 = t решите уравнение 2)1) 5x^4– 125x^2 = 0; 2) 3x^4 + 27x^2 = 0

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

на фото

Answer 2

Решение уравнения 1: x^2 = t

Для решения данного уравнения с помощью замены, мы заменим переменную x^2 на новую переменную t. Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

t = x^2

Теперь мы можем решить это уравнение следующим образом:

1) Подставим t в уравнение 1: 1 + 5t^2 – 125t = 0

2) Решим получившееся квадратное уравнение с помощью стандартных методов решения квадратных уравнений.

Для этого мы можем использовать квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0, где a = 5, b = -125 и c = 1.

Используя формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac, мы можем найти значение дискриминанта:

D = (-125)^2 - 4 * 5 * 1 = 15625 - 20 = 15605

Так как дискриминант больше нуля, у нас есть два различных корня:

t1 = (-b + sqrt(D)) / (2a) = (125 + sqrt(15605)) / 10 ≈ 12.55 t2 = (-b - sqrt(D)) / (2a) = (125 - sqrt(15605)) / 10 ≈ -2.55

3) Теперь, когда у нас есть значения t1 и t2, мы можем найти соответствующие значения x:

Для t1: x = sqrt(t1) ≈ sqrt(12.55) ≈ 3.54 Для t2: x = sqrt(t2) ≈ sqrt(-2.55), но это комплексное число, поэтому в данном случае у нас нет реальных корней.

Итак, решение уравнения x^2 = t состоит из одного реального корня: x ≈ 3.54.

Решение уравнения 2: 5x^4 – 125x^2 = 0

Для решения данного уравнения, мы можем использовать факторизацию. Вынесем общий множитель x^2 из обоих членов уравнения:

x^2(5x^2 - 125) = 0

Теперь мы имеем два уравнения:

1) x^2 = 0 Здесь у нас есть один корень: x = 0.

2) 5x^2 - 125 = 0 Решим это уравнение относительно x^2:

5x^2 = 125 x^2 = 125/5 x^2 = 25 x = ±sqrt(25) = ±5

Таким образом, у нас есть два дополнительных корня: x = 5 и x = -5.

Итак, решение уравнения 5x^4 - 125x^2 = 0 состоит из трех корней: x = 0, x = 5 и x = -5.