Question

Найдите третий и восьмой члены геометрической прогрессии, если их сумма равна 10, а произведение второго и девятого членов этой прогрессии равно 24.​

Answer 1

Объяснение:

$></p> <p><strong>Пусть: b₁q²=x</strong> <strong>и b₁q⁷=y.          ⇒</strong></p> <p><strong></strong><img src=$

$\left \{ {{y_1=6\ \ \ \ y_2=4} \atop {x_1=4\ \ \ \ x_2=6}} \right. .\ \ \ \ \Rightarrow$

Ответ: b₃=4   b₈=6;  

            b₃=6  b₈=4.

Answer 2

Чтобы найти третий и восьмой члены геометрической прогрессии, мы должны использовать информацию о сумме и произведении членов прогрессии.

Установление уравнений

Пусть первый член геометрической прогрессии будет a, а знаменатель (отношение) прогрессии будет q.

Тогда, второй член будет aq, третий член будет aq^2 и так далее.

Известно, что сумма первых двух членов прогрессии равна 10, поэтому мы можем записать уравнение:

a + aq = 10

Также известно, что произведение второго и девятого членов прогрессии равно 24, поэтому мы можем записать уравнение:

(aq)(aq^8) = 24

Решение уравнений

Давайте решим первое уравнение относительно a:

a + aq = 10

a(1 + q) = 10

a = 10 / (1 + q)

Теперь мы можем подставить это значение a во второе уравнение:

(10 / (1 + q))(q)(q^8) = 24

10q^(9) / (1 + q) = 24

Умножаем обе части уравнения на (1 + q), чтобы избавиться от дроби:

10q^(9) = 24(1 + q)

10q^(9) = 24 + 24q

Переносим все члены в одну сторону и приводим уравнение к стандартному виду:

10q^(9) - 24q - 24 = 0

Решение уравнения

Теперь, чтобы найти значения q, которые удовлетворяют этому уравнению, нам нужно решить его.

Это уравнение девятого порядка, и его аналитическое решение может быть сложным. Мы можем воспользоваться численными методами для его решения или использовать программу для поиска корней уравнения.

Предлагаю использовать численные методы для решения этого уравнения.