Question

Помогите пожалуйста упростить 1) (2x+1)²2) (4-3y)²3) (5-y)(5+y)4) (10-d³)(10+d³)5) (b-3)(b²+3b+9)Разложить на множители 1) 16-m²2) x²-93) y²+2y+14) 9a²-12a+45) 8+d³ ​

Answer 1

Ответ:

$1) \: (2x + 1) {}^{2} = 4x {}^{2} + 4x + 1$

$2) \: (4 - 3y) {}^{2} = 16 - 24y + 9y {}^{2}$

$3) \: (5 - y)(5 + y) = 25 - {y}^{2}$

$4) \: (10 - d {}^{3} )(10 + d {}^{3} ) = 100 - d {}^{6}$

$5) \: (b - 3)( {b}^{2} + 3b + 9) = {b}^{3} - 27$

$1) \: 16 - m {}^{2} = (4 - m)(4 + m)$

$2) \: {x}^{2} - 9 = (x - 3)(x + 3)$

$3) \: y {}^{2} + 2y + 1 = (y + 1) {}^{2}$

$4) \: 9a {}^{2} - 12a + 4 = (3a - 2) {}^{2}$

$5) \: 8 + d {}^{3} = (d - 2)(d {}^{2} + 2d + 4)$

Answer 2

Давайте разложим каждое из выражений на множители и упростим их.

1) (1 + (2x + 1))^2

Раскроем квадрат по формуле (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2:

1 + (2x + 1)^2 = 1 + (2x)^2 + 2 * 1 * (2x) + 1^2 = 1 + 4x^2 + 4x + 1 = 2x^2 + 4x + 2

2) (4 - 3y)^2

Раскроем квадрат по формуле (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2:

(4 - 3y)^2 = 4^2 - 2 * 4 * 3y + (3y)^2 = 16 - 24y + 9y^2

3) (5 - y)(5 + y)

Используем формулу разности квадратов a^2 - b^2 = (a + b)(a - b):

(5 - y)(5 + y) = 5^2 - y^2 = 25 - y^2

4) (10 - d^3)(10 + d^3)

Используем формулу разности кубов a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2):

(10 - d^3)(10 + d^3) = 10^2 - (d^3)^2 = 100 - d^6

5) (b - 3)(b^2 + 3b + 9)

Раскроем скобки, используя дистрибутивное свойство:

(b - 3)(b^2 + 3b + 9) = b * b^2 + b * 3b + b * 9 - 3 * b^2 - 3 * 3b - 3 * 9 = b^3 + 3b^2 + 9b - 3b^2 - 9b - 27 = b^3 - 27

Таким образом, мы разложили каждое из выражений на множители и упростили их:

1) (1 + (2x + 1))^2 = 2x^2 + 4x + 2 2) (4 - 3y)^2 = 16 - 24y + 9y^2 3) (5 - y)(5 + y) = 25 - y^2 4) (10 - d^3)(10 + d^3) = 100 - d^6 5) (b - 3)(b^2 + 3b + 9) = b^3 - 27