Question

Знайдіть область визначення функції f(x)=lg(6x-x²)+logx(3-x)

Answer 1

Объяснение:

решение во вложении....

Answer 2

Для того чтобы найти область визначення функції \( f(x) = \log(6x-x^2) + \log_x(3-x) \), спочатку потрібно врахувати, що логарифмовані вирази повинні бути додатні.

Область визначення логарифмів

1. \( 6x-x^2 > 0 \) 2. \( 3-x > 0 \)

Розв'язок першого нерівності

Спочатку знайдемо область визначення логарифму \( \log(6x-x^2) \). Щоб цей логарифм був визначеним, вираз \( 6x-x^2 \) повинен бути більшим за 0. Давайте знайдемо корені квадратного рівняння \( 6x-x^2 = 0 \) для визначення цієї області.

Знаходження коренів квадратного рівняння

Для знаходження коренів квадратного рівняння \( 6x-x^2 = 0 \) спочатку перепишемо його у вигляді \( -x^2 + 6x = 0 \), а потім скористаємося квадратним дискримінантом: \( D = b^2 - 4ac \), де \( a = -1 \), \( b = 6 \), \( c = 0 \).

Обчислення дискримінанту

\( D = 6^2 - 4*(-1)*0 = 36 \)

Дискримінант \( D = 36 \) є додатнім числом, що означає, що квадратне рівняння має два дійсних корені.

Знаходження коренів

Корені квадратного рівняння \( -x^2 + 6x = 0 \) можна знайти за допомогою формули: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] де \( a = -1 \), \( b = 6 \), \( D = 36 \).

\[ x_1 = \frac{-6 + \sqrt{36}}{2*(-1)} = \frac{-6 + 6}{-2} = 0 \] \[ x_2 = \frac{-6 - \sqrt{36}}{2*(-1)} = \frac{-6 - 6}{-2} = 6 \]

Таким чином, корені квадратного рівняння \( 6x-x^2 = 0 \) \( x_1 = 0 \) та \( x_2 = 6 \).

Визначення області визначення

Отже, область визначення функції \( \log(6x-x^2) \) буде від 0 до 6, включно.

Знаходження області визначення другого логарифму

Тепер давайте знайдемо область визначення функції \( \log_x(3-x) \). Щоб цей логарифм був визначеним, вираз \( 3-x \) повинен бути більшим за 0. Оскільки \( x \) є основою логарифму, \( x > 0 \).

Отже, область визначення функції \( \log_x(3-x) \) буде також залежати від області визначення \( x \).

Область визначення функц