Question

РЕШИТЕ УРАВНЕНИЕ sin4x/cos2x= cos4x-sin4x/tg2x

Answer 1

Решение на фото, если я правильно поняла условие - проверь!

Answer 2

Для решения данного уравнения, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы преобразовать уравнение и упростить его.

Сначала рассмотрим уравнение sin(4x)/cos(2x) = cos(4x) - sin(4x)/tan(2x).

Мы знаем, что sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).

Также, tan(2x) = (2tan(x))/(1-tan^2(x)).

Теперь мы можем заменить sin(4x) и cos(4x) через sin(2x) и cos(2x), а tan(2x) через tan(x) по формулам двойного угла.

Получим:

sin(2x)cos(2x)/cos(2x) = cos^2(2x) - sin^2(2x)/(2tan(x)/(1-tan^2(x)))

Упростим уравнение:

sin(2x) = cos^2(2x) - sin^2(2x)/(2tan(x)/(1-tan^2(x)))

Затем, заменим sin^2(2x) через cos^2(2x) по формуле sin^2(2x) = 1 - cos^2(2x):

sin(2x) = cos^2(2x) - (1 - cos^2(2x))/(2tan(x)/(1-tan^2(x)))

Далее, упростим уравнение и приведем его к общему знаменателю:

sin(2x) = (cos^2(2x)(1-tan^2(x)) - (1 - cos^2(2x))/(2tan(x))

Теперь, рассмотрим уравнение в терминах tan(x) и cos(2x):

sin(2x) = (cos^2(2x) - cos^2(2x)tan^2(x) - 1 + cos^2(2x))/(2tan(x))

Используем тождество cos^2(2x) - 1 = -sin^2(2x):

sin(2x) = (-sin^2(2x) - cos^2(2x)tan^2(x) - 1 + cos^2(2x))/(2tan(x))

Упростим уравнение дальше:

sin(2x) = (-sin^2(2x) - cos^2(2x)tan^2(x) - 1 + cos^2(2x))/(2tan(x))

sin(2x) = (-sin^2(2x) - cos^2(2x)(tan^2(x) - 1))/(2tan(x))

Используем тождество tan^2(x) - 1 = -1/(tan^2(x)):

sin(2x) = (-sin^2(2x) + cos^2(2x)/(tan^2(x)))/(2tan(x))

Упростим еще раз:

sin(2x) = (cos^2(2x) - sin^2(2x))/(2tan(x))

Используем тождество cos^2(2x) - sin^2(2x) = cos(4x):

sin(2x) = cos(4x)/(2tan(x))

Теперь можем использовать тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и tan(x) = sin(x)/cos(x):

2sin(x)cos(x) = cos(4x)/(sin(x)/cos(x))

Умножим обе стороны на sin(x)cos(x):

2sin^2(x) = cos(4x)/sin(x)

Теперь используем тождество sin(2x) = 2sin(x)cos(x) и заменим sin(2x) на 2sin(x)cos(x):

2sin^2(x) = cos(4x)/2sin(x)cos(x)

Умножим обе стороны на 2sin(x)cos(x):

4sin^3(x)cos(x) = cos(4x)

Таким образом, мы получили уравнение 4sin^3(x)cos(x) = cos(4x), которое можно решить для x.