Question

Розв`яжіть рівняння (х-1)^2:5 - х+4:6 = 2(х -1):3

Answer 1

Ответ:

(x - 1) ^ 2 / 5 - x + 4:6 = 2(x - 1) : 3

1/5 * x ^ 2 - 7/5 * x + 13/15 - ((2x)/3 - 2/3) = 0

a = 1, b = - 1 , c = 0

(- 1) ^ 2 - 4 * 1 * 0

ответ : 1

Answer 2

Для розв'язання даного рівняння, спочатку приведемо його до загального вигляду і скоротимо дроби.

Вихідне рівняння: (х-1)^2/5 - х + 4/6 = 2(х - 1)/3

Розкриваємо квадрат: (х^2 - 2х + 1)/5 - х + 4/6 = 2(х - 1)/3

Складаємо спільний знаменник: (6(х^2 - 2х + 1) - 5х + 20)/30 = 2(х - 1)/3

Розкриваємо дужки: (6х^2 - 12х + 6 - 5х + 20)/30 = 2х - 2/3

Спрощуємо: (6х^2 - 17х + 26)/30 = 2х - 2/3

Переносимо все на одну сторону рівняння: 6х^2 - 17х + 26 - 30(2х - 2/3) = 0

Спрощуємо вираз в дужках: 6х^2 - 17х + 26 - 60х + 20 = 0

Збираємо подібні члени: 6х^2 - 77х + 46 = 0

Отримали квадратне рівняння. Тепер можемо використати формулу дискримінанту для знаходження коренів.

Формула дискримінанту: D = b^2 - 4ac

Для нашого рівняння: a = 6, b = -77, c = 46

Обчислюємо дискримінант: D = (-77)^2 - 4(6)(46) = 5929 - 1104 = 4825

Отримали дискримінант D = 4825.

Тепер застосуємо формули для знаходження коренів:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Підставляємо значення a, b, c і D: x₁ = (-(-77) + √4825) / (2(6)) = (77 + √4825) / 12 x₂ = (-(-77) - √4825) / (2(6)) = (77 - √4825) / 12

Отже, ми отримали два корені рівняння: x₁ = (77 + √4825) / 12 x₂ = (77 - √4825) / 12

Це є розв'язок даного рівняння.