Question

Знайдіть суму цілих розв'язків нерівності: -3х²+2х+8≥0 ​

Answer 1

$-3x^2+2x+8\geq 0\\\\D=4+4\cdot3\cdot8=100;\quad \sqrt D=10\\\\x_{1,2}=\dfrac{-2\pm10}{-6}=2;\ -\dfrac43$

знаки - + - (при нуле интервал положителен)

метод интервалов (см. приложение)

$x\in\bigg[-\dfrac43;\ 2\bigg]$

-4/3 (-1 1/3) меньше чем -1, следовательно, второй входит в наш интервал

целыми решениями будут числа -1; 0; 1; 2

их сумма:  -1 + 1 + 2 = 2

Ответ:  2

Answer 2

Объяснение:

$-3x^2+2x+8\geq 0\ |*(-1)\\3x^2-2x-8\leq 0\\3x^2-6x+4x-8\leq 0\\3x*(x-2)+4*(x-2)\leq 0\\(x-2)*(3x+4)\leq 0.$

-∞__+__-4/3__-__2__+__+∞              ⇒

x∈[-4/3;2].

Σ= -1+0+1+2=2.

Ответ:  Σ=2.

Answer 3

Для знаходження суми цілих розв'язків нерівності -3х² + 2х + 8 ≥ 0, спочатку знайдемо корені квадратного рівняння -3х² + 2х + 8 = 0.

Дискримінант D = b² - 4ac, де a = -3, b = 2, c = 8.

D = 2² - 4*(-3)*8 = 4 + 96 = 100.

Корені рівняння знаходяться за формулою x = (-b ± √D) / (2a):

x₁ = ( -2 + √100 ) / (2*(-3)) = ( -2 + 10 ) / (-6) = 8 / (-6) = -4/3.

x₂ = ( -2 - √100 ) / (2*(-3)) = ( -2 - 10 ) / (-6) = -12 / (-6) = 2.

Тепер знаходимо значення функції в окремих інтервалах:

1) Інтервал (-∞, -4/3): обираємо точку x = -2, функція в цій точці буде додатною: -3*(-2)² + 2*(-2) + 8 = -3*4 - 4 + 8 = -12 - 4 + 8 = -8 < 0. Тобто цей інтервал не задовольняє нерівність.

2) Інтервал (-4/3, 2): обираємо точку x = 0, функція в цій точці буде додатною: -3*0² + 2*0 + 8 = 8 ≥ 0. Тобто цей інтервал задовольняє нерівність.

3) Інтервал (2, +∞): обираємо точку x = 3, функція в цій точці буде від'ємною: -3*3² + 2*3 + 8 = -27 + 6 + 8 = -13 < 0. Тобто цей інтервал не задовольняє нерівність.

Отже, сума цілих розв'язків нерівності -3х² + 2х + 8 ≥ 0 дорівнює 2.