Question

Помогите пожалуйста сократить дроби 7 класс: 25-10a+a²/a²-25 xy-y²/y-xy

Answer 1

$\frac{25 - 10a + {a}^{2} }{ {a}^{2} - 25 } = \frac{ {(a - 5)}^{2} }{(a - 5)(a + 5)} = \frac{a - 5}{a + 5}$

$\frac{xy - {y}^{2} }{y - xy} = \frac{y(x - y)}{y(1 - x)} = \frac{x - y}{1 - x}$

Answer 2

Давайте рассмотрим, как можно сократить данное выражение.

Выражение, которое нужно сократить, выглядит так:

(25 - 10a + a²) / (a² - 25) + (xy - y²) / (y - xy)

Для начала, давайте рассмотрим первую часть выражения:

(25 - 10a + a²) / (a² - 25)

Мы можем заметить, что числитель и знаменатель можно факторизовать. Числитель является квадратным трехчленом, а знаменатель является разностью квадратов. Используя формулу для разности квадратов, мы можем разложить знаменатель на множители:

a² - 25 = (a - 5)(a + 5)

Теперь мы можем применить этот разложение к исходному выражению:

(25 - 10a + a²) / (a² - 25) = (25 - 10a + a²) / ((a - 5)(a + 5))

Далее рассмотрим вторую часть выражения:

(xy - y²) / (y - xy)

Здесь мы можем заметить, что числитель и знаменатель можно факторизовать. Числитель является произведением двух переменных, а знаменатель является разностью двух переменных. Мы можем вынести общий множитель из числителя:

xy - y² = y(x - y)

И применить это разложение к исходному выражению:

(xy - y²) / (y - xy) = y(x - y) / -(x - y)

Заметим, что в числителе и знаменателе присутствует (x - y), поэтому мы можем сократить его:

(xy - y²) / (y - xy) = -y

Теперь, объединим оба выражения:

(25 - 10a + a²) / (a² - 25) + (xy - y²) / (y - xy) = (25 - 10a + a²) / ((a - 5)(a + 5)) + (-y)

Таким образом, мы сократили данное выражение и получили ответ:

(25 - 10a + a²) / (a² - 25) + (xy - y²) / (y - xy) = (25 - 10a + a²) / ((a - 5)(a + 5)) + (-y)