Question

Y’= y/x+cos^2*(y/x) Решите пожалуйста

Answer 1

Ответ: z=y/x y=zx y'=xz'+z 

Объяснение

Answer 2

Для начала преобразуем уравнение Y’=y/x+cos^2*(y/x) к виду, удобному для решения. Для этого введем замену z=y/x. Тогда y=z*x и Y’=z’*x+z.

Подставим замену в уравнение: z’*x+z = z + cos^2(z)

Теперь выразим z’: z’ = cos^2(z)/x

Теперь у нас получилось уравнение, которое можно решить методом разделения переменных. Для этого выделим переменные и проинтегрируем обе стороны уравнения:

1/cos^2(z) dz = 1/x dx

Интегрируем обе стороны: ∫1/cos^2(z) dz = ∫1/x dx tg(z) = ln|x| + C

где С - произвольная постоянная.

Теперь найдем z: z = arctg(ln|x| + C)

Используя начальное условие, найдем значение постоянной С. Например, если дано начальное условие y(1)=2, то подставим x=1 и y=2 в уравнение и найдем С. Далее, используя найденное значение С, получим окончательное решение уравнения.

Таким образом, мы нашли общее решение уравнения Y’=y/x+cos^2*(y/x) и используя начальное условие, нашли частное решение.