Question

1. Найдите координаты вершины параболы и нули функции: а) y=6 - х^2 б) y=3(x+5)^2- 27 ПООООООМОООООГИИИИТТТЕЕЕЕЕ ПОЖАЛУЙСТА​

Answer 1

Ответ:

а)координаты вершины параболы (0;6), нули функции: х₁=√6, х₂=-√6;

б) координаты вершины параболы (-10; 48), нули функции: х₁=-2, х₂=-8

Объяснение:

для вычисления координат вершины параболы можно воспользоваться формулами $\boxed{\displaystyle \bf x_0=-\frac{b}{a} }$ и $\boxed{\displaystyle \bf y_0=f(x_0)}$:

a)

$\displaystyle y=6-x^2;\\x_0=-\frac{b}{a} =-\frac{0}{1} =0;\\y_0=f(x_0)=6-0^2=6-0=6\\ otvet:~~(0;6)$

б)

$\displaystyle y=3(x+5)^2-27;\\ y=3(x^2+10x+25)-27=3x^2+30x+75-27=3x^2+30x+48;\\x_0=-\frac{b}{a} =-\frac{30}{3} =-10;\\y_0=f(x_0)=f(-10)=3(-10+5)^2-27=3*(-5)^2-27=75-27=48;\\otvrt:~~(-10; 48)$

чтобы найти нули функции, надо в уравнение графика подставить вместо у значение 0, иными словами, решить уравнение f(x)=0:

a)

$y=6-x^2;\\ 6-x^2=0;\\x^2=6;\\x_{1,2}=\pm\sqrt{6}$

б)

$y=3(x+5)^2-27;\\y=3x^2+30x+48;\\3x^2+30x+48=0;\\x^2+10x+16=0;\\D=b^2-4ac=100-4*1*16=36;\\x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} =\frac{-10+6}{2} =-2;\\x_2=\frac{-b-\sqrt{D} }{2a} =\frac{-10-6}{2} =-8$

Answer 2

Поиск координат вершины параболы и нулей функции

Для начала рассмотрим уравнение параболы в общем виде: y = ax^2 + bx + c. В данном случае, нам даны два уравнения парабол: y = 6 - x^2 и y = 3(x+5)^2 - 27. Давайте по очереди найдем координаты вершины параболы и нули функции для каждого уравнения.

Уравнение параболы: y = 6 - x^2

Нахождение координат вершины:

Для уравнения вида y = ax^2 + bx + c, координаты вершины можно найти по формулам: - x-координата вершины: x = -b / (2a) - y-координата вершины: y = c - (b^2 - 4ac) / (4a)

В нашем случае: - a = -1 - b = 0 - c = 6

Подставим значения в формулы: - x-координата вершины: x = -0 / (2*-1) = 0 - y-координата вершины: y = 6 - (0^2 - 4*(-1)*6) / (4*-1) = 6 - (-24) / -4 = 6 + 6 = 12

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае: (0, 12).

Нахождение нулей функции:

Нули функции соответствуют точкам, где график функции пересекает ось x, т.е. y = 0. Для уравнения y = 6 - x^2, нули функции можно найти, приравняв уравнение к 0 и решив полученное квадратное уравнение.

6 - x^2 = 0 x^2 = 6 x = ±√6

Таким образом, нули функции в данном случае: x = √6 и x = -√6.

Уравнение параболы: y = 3(x+5)^2 - 27

Нахождение координат вершины:

Для уравнения вида y = a(x-h)^2 + k, координаты вершины можно найти по формулам: - x-координата вершины: x = -h - y-координата вершины: y = k

В нашем случае: - h = -5 - k = -27

Таким образом, координаты вершины параболы в данном случае: (-5, -27).

Нахождение нулей функции:

Для уравнения y = 3(x+5)^2 - 27, нули функции можно найти, приравняв уравнение к 0 и решив полученное квадратное уравнение.

3(x+5)^2 - 27 = 0 3(x+5)^2 = 27 (x+5)^2 = 9 x+5 = ±3 x = -5 ± 3 x = -5 + 3 x = -2 x = -5 - 3 x = -8

Таким образом, нули функции в данном случае: x = -2 и x = -8.

Надеюсь, это поможет вам понять, как найти координаты вершины параболы и нули функции для данных уравнений. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать.