Question

седьмой и одиннадцатый члены геометрической прогрессии равны 126 и 3,256 соответственно. найти сумму членов прогрессии, заключенных между ними.

Answer 1

Объяснение:

b7=126=b1q6 b1=126/q6

b11=3,256=b1q10 b1=3,256/q10

126/q6=3256/q10

q4=3,256/126

b8+b9+b9=b1q7+b1q8+b1q9=

=b1q6(q+q2+q3)=126×(0,401+0,161+0,064)=78,9

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти сумму членов геометрической прогрессии, которые заключены между седьмым и одиннадцатым членами.

Дано: Седьмой член геометрической прогрессии (a7) = 126 Одиннадцатый член геометрической прогрессии (a11) = 3,256

Мы можем использовать формулу для нахождения n-го члена геометрической прогрессии:

an = a1 * r^(n-1)

где: an - n-ый член геометрической прогрессии a1 - первый член геометрической прогрессии r - знаменатель прогрессии n - номер члена прогрессии

Для нахождения знаменателя (r), мы можем использовать отношение двух последовательных членов:

r = a11 / a7

Теперь, у нас есть значения a7, a11 и r, и мы можем найти первый член геометрической прогрессии (a1).

Мы знаем, что:

a7 = a1 * r^(7-1) 126 = a1 * r^6

a11 = a1 * r^(11-1) 3,256 = a1 * r^10

Мы можем разделить эти два уравнения, чтобы избавиться от a1:

(3,256 / 126) = (a1 * r^10) / (a1 * r^6)

Мы можем сократить a1 и упростить уравнение:

(3,256 / 126) = r^4

Теперь мы можем найти значение r, возведя обе стороны уравнения в четвертую степень:

r^4 = (3,256 / 126)

r ≈ 1,106

Теперь, когда у нас есть значение r, мы можем найти a1, используя одно из исходных уравнений:

126 = a1 * (1,106)^6

Мы можем разделить обе стороны на (1,106)^6, чтобы найти a1:

a1 ≈ 126 / (1,106)^6

a1 ≈ 1,012

Теперь мы можем найти сумму членов прогрессии, заключенных между седьмым и одиннадцатым членами, используя формулу для суммы членов геометрической прогрессии:

Sn = a1 * (r^n - 1) / (r - 1)

где: Sn - сумма членов прогрессии a1 - первый член прогрессии r - знаменатель прогрессии n - количество членов прогрессии

В данном случае, нам нужно найти сумму членов между седьмым (a7) и одиннадцатым (a11) членами, то есть сумму четырех членов. Поэтому, n = 4.

Теперь мы можем подставить значения в формулу:

S4 = 1,012 * ((1,106)^4 - 1) / (1,106 - 1)

S4 ≈ 4,343

Таким образом, сумма членов геометрической прогрессии, заключенных между седьмым и одиннадцатым членами, составляет примерно 4,343.