Question

Решить уравнение ЧЕРЕЗ ДИСКРИМИНАНТ. 31+25x+2x(во 2 степени)=7x-9

Answer 1

Ответ:

.........................

Answer 2

Чтобы решить уравнение через дискриминант, нужно сначала привести его к квадратному виду. Для этого выразим все слагаемые на одну сторону уравнения:

31 + 25x + 2x^2 = 7x - 9

Затем приведем все слагаемые квадратного уравнения в правильном порядке:

2x^2 + (25x - 7x) - (9 + 31) = 0

Упростим это уравнение:

2x^2 + 18x - 40 = 0

Теперь у нас есть квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 2, b = 18 и c = -40.

Нахождение дискриминанта

Дискриминант квадратного уравнения можно найти по формуле D = b^2 - 4ac. Подставим значения a, b и c в эту формулу:

D = (18)^2 - 4(2)(-40) D = 324 + 320 D = 644

Решение уравнения через дискриминант

Теперь, зная значение дискриминанта D = 644, мы можем решить квадратное уравнение.

Если D > 0, то уравнение имеет два различных корня. Если D = 0, то уравнение имеет один корень (корень кратности 2). Если D < 0, то уравнение не имеет действительных корней.

Разберем каждый из этих случаев:

1. D > 0:

В этом случае уравнение имеет два различных корня, которые можно найти с использованием формулы корней квадратного уравнения:

x1 = (-b + √D) / (2a) x2 = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения a, b и D в формулы для нахождения корней:

x1 = (-18 + √644) / (2(2)) x2 = (-18 - √644) / (2(2))

Упростим выражения:

x1 = (-18 + 2√161) / 4 x2 = (-18 - 2√161) / 4

2. D = 0:

В этом случае уравнение имеет один корень, который можно найти с использованием формулы корня квадратного уравнения:

x = -b / (2a)

Подставим значения a и b в формулу для нахождения корня:

x = -18 / (2(2))

Упростим выражение:

x = -9 / 4

3. D < 0:

В этом случае уравнение не имеет действительных корней.

Ответ

Таким образом, уравнение 31 + 25x + 2x^2 = 7x - 9 имеет два действительных корня:

x1 = (-18 + 2√161) / 4 x2 = (-18 - 2√161) / 4

и один корень:

x = -9 / 4