Question

Один из корней уравнения x^2+ax+72=0 равен 9. Найдите корень и коэффициент a

Answer 1

х² + ах + 72 = 0          

х₁ = 9;       х₂ - ?;      а - ?

- - - - - - - - - - - - - - - - - - -

Подставим значение х₁ в уравнение и найдём значение а

9² + а · 9 + 72 = 0                      

81 + 9а + 72 = 0

9а = -81 - 72

9а = -153

а = -153 : 9

а = -17

- - - - - - - - - -

Подставим значение а в уравнение и найдём значение х₂

х² + (-17) · х + 72 = 0

х² - 17х + 72 = 0

D = b² - 4ac = (-17)² - 4 · 1 · 72 = 289 - 288 = 1

√D = √1 = ±1

х = (-b±√D)/2a

х₁ = (17+1)/(2·1) = 18/2 = 9

х₂ = (17-1)/(2·1) = 16/2 = 8

Ответ: х₂ = 8; а = -17.

Answer 2

Для начала давайте воспользуемся формулой для нахождения корней квадратного уравнения. У нас есть уравнение вида \(x^2 + ax + 72 = 0\), и мы знаем, что один из корней равен 9.

Нахождение второго корня

Квадратное уравнение в общем виде имеет формулу для нахождения корней:

\[x = \frac{{-b \pm \sqrt{{b^2 - 4ac}}}}{{2a}}\]

где у нас есть уравнение \(x^2 + ax + 72 = 0\), и один из корней \(x_1 = 9\). Мы можем использовать это знание, чтобы найти второй корень \(x_2\).

Если один из корней равен 9, то сумма корней равна произведению корней:

\[x_1 + x_2 = -a\] \[x_1 \cdot x_2 = 72\]

Мы знаем, что \(x_1 = 9\), поэтому мы можем использовать это, чтобы найти \(x_2\):

\[9 + x_2 = -a\] \[9 \cdot x_2 = 72\]

Решая последнюю систему уравнений, мы можем определить второй корень \(x_2\) и коэффициент \(a\).

Нахождение коэффициента a

Используя систему уравнений, мы можем найти значение второго корня \(x_2\) и коэффициента \(a\).

\[9 + x_2 = -a\] \[9 \cdot x_2 = 72\]

Сначала найдем \(x_2\), решив второе уравнение:

\[x_2 = \frac{72}{9} = 8\]

Теперь, используя найденное значение \(x_2\), найдем \(a\):

\[9 + 8 = -a\] \[a = -17\]

Ответ

Таким образом, второй корень \(x_2\) равен 8, а коэффициент \(a\) равен -17.