Question

В треугольнике ABC угол C равен 90,AB=15,sin A=3/5.Найди длину стороны AC

Answer 1

Ответ:

12 см

Объяснение:

sin A = CB/AB

3/5=CB/15

CB = 15×3/5 = 9 см

AC = 15² - 9²= 225 - 81 (все под корнем) = корень из 144 = 12 см

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол C равен 90 градусов (угол C = 90°) и AB = 15. Также известно, что sin A = 3/5.

Чтобы найти длину стороны AC, мы можем использовать теорему Пифагора, так как у нас есть прямоугольный треугольник. Теорема Пифагора утверждает, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы (самой длинной стороны) равен сумме квадратов длин двух катетов (двух других сторон, образующих прямой угол).

В нашем случае сторона AC является гипотенузой, поэтому мы можем записать теорему Пифагора следующим образом:

AC^2 = AB^2 + BC^2

Мы знаем, что AB = 15, поэтому можем записать это уравнение:

AC^2 = 15^2 + BC^2

Теперь нам нужно найти BC. Мы можем использовать соотношение между синусом и противолежащей стороной в прямоугольном треугольнике:

sin A = BC / AC

Заменим sin A на его значение 3/5:

3/5 = BC / AC

Мы можем переписать это уравнение следующим образом:

BC = (3/5) * AC

Теперь мы можем заменить BC в уравнении теоремы Пифагора:

AC^2 = 15^2 + [(3/5) * AC]^2

Раскрывая скобки и упрощая выражение, получим:

AC^2 = 225 + (9/25) * AC^2

Перенесем все члены, содержащие AC^2, на одну сторону уравнения:

AC^2 - (9/25) * AC^2 = 225

Упрощаем:

(16/25) * AC^2 = 225

Теперь избавимся от дроби, умножив обе части уравнения на 25:

16 * AC^2 = 225 * 25

Упрощаем:

400 * AC^2 = 5625

Делим обе части уравнения на 400:

AC^2 = 5625 / 400

Упрощаем:

AC^2 = 14.0625

Теперь найдем квадратный корень из обеих частей уравнения, чтобы найти значение AC:

AC = sqrt(14.0625)

AC ≈ 3.75

Таким образом, длина стороны AC равна приблизительно 3.75.