Question

Не розв’язуючи рівняння, знайти суму і добуток його коренів: -9x²+18x+27=0

Answer 1

$\displaystyle\bf\\-9x^{2} +18x+27=0 \ |:(-9)\\\\x^{2} -2x-3=0$

Теорема Виета :

1) Сумма корней приведённого квадратного уравнения равна второму коэффициенту , взятому с противоположным знаком .

$\displaystyle\bf\\x^{2} -\boxed{2} \ x-3=0\\\\x_{1}+x_{2} =2$

2) Произведение корней приведённого квадратного уравнения равно свободному члену .

$\displaystyle\bf\\x^{2} -2x \ \boxed{-3} =0\\\\x_{1}\cdot x_{2} =-3$

Answer 2

Треба знати теорему Виетта: у рівняння типа ax²+bx+c=0

сума буде b/a=-(x₁+x₂)   i добуток c/a=x₁х₂

⇒х₁+х₂=-(b/a)=-(18/-9)=2    

x₁x₂=c/a=27/-9=-3

Answer 3

Для знаходження суми і добутку коренів рівняння -9x²+18x+27=0 можна скористатися формулами Вієта.

Загальна форма рівняння квадратного типу ax²+bx+c=0, де a, b, c - це числові коефіцієнти.

Формули Вієта для суми коренів x₁ та x₂ та їх добутку m та n:

Сума коренів: x₁+x₂=-b/a Добуток коренів: x₁*x₂=c/a

Зараз в нашому випадку a=-9, b=18, c=27.

Знайдемо спочатку суму коренів: x₁+x₂=-b/a x₁+x₂=-18/(-9) x₁+x₂=2

Тепер знайдемо добуток коренів: x₁*x₂=c/a x₁*x₂=27/(-9) x₁*x₂=-3

Отже, сума коренів рівняння -9x²+18x+27=0 дорівнює 2, а їх добуток дорівнює -3.