Question

ДАЮ 60 БАЛЛОВ Докажите тождества 1) 4+(a+b)²-7a=a(2b-7)+(a²+4+b²) 2) 4t²+(3-h)²-(2t-7+h)=h²+2t(2t-1)+h-8(h-2) 3) 9x²-(3x-2y)²=2y(6x-2y

Answer 1

Ответ:

$1)\ \ 4+(a+b)^2-7a=a(2b-7)+(a^2+4+b^2)$

Преобразуем левую часть равенства.

$4+(a+b)^2-7a=4+a^2+2ab+b^2-7a=a^2+2ab+b^2-7a+4\ ;$

Преобразуем правую часть равенства.

$a(2b-7)+(a^2+4+b^2)=2ab-7a+a^2+4+b^2=a^2+2ab+b^2-7a+4\ ;$

Левая часть равна правой части  

$a^2+2ab+b^2-7a+4=a^2+2ab+b^2-7a+4$  , значит тождество доказано .

$2)\ \ 4t^2+(3-h)^2-(2t-7+h)=h^2+2t(2t-1)+h-8(h-2)$

Выполняем аналогичные действия.

$4t^2+(3-h)^2-(2t-7+h)=4t^2+9-6h+h^2-2t+7-h=\\\\=4t^2+h^2-2t-7h+16\ ;\\\\h^2+2t(2t-1)+h-8(h-2)=h^2+4t^2-2t+h-8h+16=\\\\=4t^2+h^2-2t-7h+16\ ;\\\\4t^2+h^2-2t-7h+16=4t^2+h^2-2t-7h+16$

Тождество доказано .

$3)\ \ \ 9x^2-(3x-2y)^2=2y(6x-2y)\\\\9x^2-(3x-2y)^2=9x^2-(9x^2-12xy+4y^2)=12xy-4y^2\ ;\\\\2y(6x-2y)=12xy-4y^2\ ;\\\\12xy-4y^2=12xy-4y^2$

Тождество доказано .

Answer 2

1) Для доказательства первого тождества раскроем скобки и преобразуем выражение:

4(a+b)² - 7a = 4(a² + 2ab + b²) - 7a = 4a² + 8ab + 4b² - 7a = a² + 4 + b² + 2ab - 7a = a² + 2ab - 7a + b² + 4

Таким образом, мы доказали тождество 4(a+b)² - 7a = a(2b-7) + (a²+4+b²).

2) Для доказательства второго тождества раскроем скобки и преобразуем выражение:

4t² + (3-h)² - (2t-7+h) = 4t² + 9 - 6h + h² - (2t-7+h) = 4t² + 9 + h² - 6h - 2t + 7 - h = h² + 4t² - 2t + 3 - 7h = h² + 2t(2t-1) + h - 8(h-2)

Таким образом, мы доказали второе тождество 4t² + (3-h)² - (2t-7+h) = h² + 2t(2t-1) + h - 8(h-2).

3) Для доказательства третьего тождества раскроем скобки и преобразуем выражение:

9x² - (3x-2y)² = 9x² - (9x² - 12xy + 4y²) = 9x² - 9x² + 12xy - 4y² = 12xy - 4y² = 2y(6x-2y)

Таким образом, мы доказали третье тождество 9x² - (3x-2y)² = 2y(6x-2y).

Тождества доказаны.