Question

Х²-3х+2<0 9х²-6х+1>0​

Answer 1

1) х²-3х+2 < 0

Для нахождения корней приравняем выражение к нулю

х²-3х+2 = 0

D = (-3)²-4*1*2 = 9-8 = 1

x₁₂ = (3±1)/(2*1)

x₁ = 2 ; x₂ = 1

(x-2)(x-1) < 0

         +          1              -             2             +          х

-------------------о------------------------о--------------------->

                        ////////////////////////

Ответ: x∈(1;2)

2) 9х²-6х+1 > 0​

Для нахождения корней приравняем выражение к нулю

9х²-6х+1 = 0

D = (-6)²-4*9*1 = 36-36 = 0

x = 6/(2*9)

x = 1/3

9(x-(1/3))(x-(1/3)) > 0

3*(x-(1/3))*3*(x-(1/3)) > 0

(3x-1)² > 0

                    1/3                        x  

-------------------о--------------------->

//////////////////    ////////////////////

Ответ: x∈(-∞; 1/3)U(1/3; +∞)

Answer 2

Ответ:

Смотри на фото во вложении

Answer 3

Для решения неравенств нужно сначала найти корни квадратного уравнения вида ax² + bx + c = 0, где a = 1, b = -3, c = 2 для первого неравенства и a = 9, b = -6, c = 1 для второго неравенства.

Для первого неравенства: D = b² - 4ac = (-3)² - 4*1*2 = 9 - 8 = 1 x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = (3 ± 1) / 2 x₁ = 2, x₂ = 1

Таким образом, корни квадратного уравнения для первого неравенства равны 2 и 1.

Для второго неравенства: D = b² - 4ac = (-6)² - 4*9*1 = 36 - 36 = 0 x₁,₂ = (-b ± √D) / (2a) = 6 / 18 = 1/3 Таким образом, корень квадратного уравнения для второго неравенства равен 1/3.

Теперь мы можем использовать найденные корни для построения интервалов, в которых неравенства выполняются. Для первого неравенства: (х - 2)(х - 1) < 0 Находим интервалы, в которых неравенство выполняется: (-∞, 1) и (2, +∞)

Для второго неравенства: 9х² - 6х + 1 > 0 Так как корень равен 1/3, то интервал, в котором неравенство выполняется, будет (1/3, +∞)

Таким образом, решением данной системы неравенств будет: (-∞, 1) и (2, +∞) для первого неравенства и (1/3, +∞) для второго неравенства.