Question

Сума десяти перших членів арифметичної прогресії дорівнює 230, її десятий член а10=50. Знайдіть а1

Answer 1

Объяснение:

$S_{10}=230\ \ \ \ a_{10}=50\ \ \ \ a_1=?\\S_{10}=\frac{a_1+a_{10}}{2}*10=230\\ (a_1+50)*5=230\ |:5\\a_1+50=46\\a_1=-4.$

Ответ: a₁=-4.

Answer 2

Давайте використаємо формулу для суми перших n членів арифметичної прогресії:

S_n = (n/2)(a_1 + a_n),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a_1 - перший член прогресії, a_n - n-тий член прогресії.

Ми знаємо, що сума перших 10 членів дорівнює 230, тобто S_10 = 230.

230 = (10/2)(a_1 + a_10).

Також нам дано, що а_10 = 50.

230 = (10/2)(a_1 + 50).

Розкриваємо дужки:

230 = 5(a_1 + 50).

230 = 5a_1 + 250.

Переносимо 250 на ліву сторону:

230 - 250 = 5a_1.

-20 = 5a_1.

Поділимо обидві частини на 5:

-4 = a_1.

Таким чином, перший член арифметичної прогресії а_1 дорівнює -4.