Question

Дана арифметическая прогрессия 12,7,2;....,Найдите суммы первых 12 ее членов как решать?

Answer 1

Ответ: Сумма первых 12-ти членов прогрессии равна  - 372

Объяснение:

Дано  :

a₁ = 12

a₂ =7        
S₁₂ =?

Найдем разность прогрессии

d = a₂ - a₁ = 7 -12 = -5

n - й член прогрессии вычисляется формулой


$\sf a_ n = a_1+ (n-1)d$


Сумму для  первых n-x членов прогрессии можно найти по формуле

$\sf S_n =\dfrac{a_1+a_n }{2} \cdot n$

Найдем  двенадцатый член прогрессии

a₁₂ = a₁ + (n-1)d  = 12 +  (12-1)·(-5)  =12 -55 =-43

Найдем сумму первых 12-ти членов

$\sf \boldsymbol { \sf S_{12} = \dfrac{12+ (-43)}{2} \cdot 12 = -31\cdot 12 =-372}$

Answer 2

Для нахождения суммы первых 12 членов арифметической прогрессии необходимо знать первый член (a₁), разность (d) и количество членов (n). В данном случае, первый член равен 12, а разность равна -5

Формула для нахождения суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sₙ = (n/2)(a₁ + aₙ)

где Sₙ - сумма первых n членов, a₁ - первый член, aₙ - n-й член.

Подставляя значения в формулу, получаем: S₁₂ = (12/2)(12 + a₁₂)

Теперь нам нужно найти значение a₁₂, то есть 12-й член прогрессии. Для этого воспользуемся формулой общего члена арифметической прогрессии: aₙ = a₁ + (n-1)d

Подставляя значения, получаем: a₁₂ = 12 + (12-1)(-5)

Вычисляя, получаем: a₁₂ = 12 + 11(-5) = 12 - 55 = -43

Теперь, подставляя значения в формулу для суммы, получаем: S₁₂ = (12/2)(12 + (-43))

Вычисляя, получаем: S₁₂ = 6(12 - 43) = 6(-31) = -186

Таким образом, сумма первых 12 членов данной арифметической прогрессии равна -186.