Question

Група школярів, збираючись в одноденний похід, розраховувала витратити 1440 грн., однак у похід відправилося на 3 учня менше, ніж передбачалося, і витрати на кожного учасника виявилися більшими від очікуваних на 80 грн. Скільки школярів збиралося йти в похід? (будь ласка, добавляйте розв'язання, щоб я розуміла як це робити, мені контрольну треба завершити)

Answer 1

Відповідь: 9.

                                           Пояснення:

Нехай збиралося йти в похід x школярів.

А здійснили цей намір тоді (х - 3) школярів.

Витрати на кожного учасника можна розрахувати як частку від ділення витрат на всю групу на кількість учасників.

Тому очікувалось витратити на кожного школяра $\displaystyle \frac{1440}{x}$ (грн), а витратили за підсумком $\displaystyle \frac{1440}{x-3}$ (грн).

Так як витрати виявилися більшими від очікуваних на 80 грн, маємо таке рівняння:

$\displaystyle \frac{1440}{x-3} - \frac{1440}{x} = 80$

Зведемо дроби до спільного знаменника:

$\displaystyle \frac{1440x - 1440(x-3)}{x(x-3)} = 80$

Розкриємо дужки в чисельнику і знаменику та представимо 80 у вигляді дробу:

$\displaystyle \frac{1440x - 1440x+4320}{x^2 - 3x} = \frac{80}{1}$

$\displaystyle \frac{4320}{x^2 - 3x} = \frac{80}{1}$

За властивістю пропорції, добуток крайніх членів дорівнює добутку середніх, тому можемо виконати перехресне множення:

4320 = 80(x² - 3x)

4320 = 80x² - 240x

80x² - 240x - 4320 = 0

Поділимо кожний член цього рівняння на 80:

x² - 3х - 54 = 0.

Отримали зведене квадратне рівняння. Його можна розв'язати з використанням теореми Вієта, згідно якої:

x₁ + x₂ = -b = 3

x₁ · x₂ = c = -54

Два числа, сума яких складає 3, а добуток -54, це 9 та -6.

x₁ = 9

x₂ = -6 ⇒ цей корінь нам не підходить, бо за х ми позначали кількість людей, а вона не може бути від'ємною.

Значить, у похід збиралося йти 9 школярів.

Answer 2

Щоб відповісти на це питання, ми можемо використати просту математичну модель.

Позначення:

- Нехай N буде початковою кількістю школярів, які планували піти в похід. - Витрати на кожного учасника початково становили X грн.