Question

Знайдіть суму перших семи членів геометричної прогресії (cn) якщо c3=24, c8=768

Answer 1

Ответ:

s=127

Объяснение:

q=2

c1=6

S7=b1(q^n -1)/q-1

S7=6(2^7 -1)/6=127

Answer 2

Для знаходження суми перших семи членів геометричної прогресії потрібно визначити значення першого члена (c1) та знайти зворотній член прогресії (r). З формули геометричної прогресії c(n) = c1 * r^(n-1), де c(n) - n-й член прогресії, c1 - перший член прогресії, r - зворотній член прогресії, n - номер члена прогресії, ми можемо знайти значення r.

Знаходження значення зворотнього члена прогресії (r)

Ми знаємо, що c3 = 24 та c8 = 768. Можемо скористатися цими значеннями, щоб знайти r. Спершу знайдемо відношення між c8 та c3: c8 = c3 * r^(8-3) 768 = 24 * r^5 r^5 = 768 / 24 r^5 = 32 r = 2

Тепер, коли ми знайшли значення зворотнього члена прогресії (r), ми можемо розрахувати значення першого члена прогресії (c1).

Знаходження значення першого члена прогресії (c1)

Ми знаємо, що c3 = 24. Використовуючи це значення та знайдене значення зворотнього члена прогресії (r), ми можемо знайти c1: c3 = c1 * r^(3-1) 24 = c1 * 2^2 24 = 4c1 c1 = 24 / 4 c1 = 6

Тепер у нас є значення першого члена прогресії (c1) та зворотнього члена прогресії (r). Ми можемо знайти суму перших семи членів геометричної прогресії за допомогою наступної формули для суми перших n членів геометричної прогресії: S(n) = c1 * (1 - r^n) / (1 - r).

Знаходження суми перших семи членів геометричної прогресії

Тепер ми можемо підставити значення c1, r та n у формулу для знаходження суми перших семи членів геометричної прогресії: S(7) = 6 * (1 - 2^7) / (1 - 2) S(7) = 6 * (1 - 128) / -1 S(7) = 6 * (-127) / -1 S(7) = -762

Отже, сума перших семи членів геометричної прогресії дорівнює -762.