Question

Найдите сумму десяти первых членов геометрической прогрессии, если третий член равен 24, я восьмой 768

Answer 1

B3 = 24 = b1*q^2
b8 = 768 = b1*q^7
b8/b3= b1*q^7/b1*q^2= q^5
q^5 = 768/24 = 32
q = 2
b1 = 6
S = b1*(1-q^10)/1-q
S = 6* (1-1024)/1-2
S = -6138/-1 = 6138
Ответ: 6138

Answer 2

Объяснение:

$></p> <p><strong>Разделим второе уравнение на первое:</strong></p> <p><img src=$

Ответ: S₁₀=6138.

Answer 3

Для нахождения суммы десяти первых членов геометрической прогрессии, нам нужно знать первый член и знаменатель прогрессии. Мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых n членов геометрической прогрессии:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r)

где S_n - сумма первых n членов прогрессии, a - первый член прогрессии, r - знаменатель прогрессии, n - количество членов прогрессии.

Из условия известно, что третий член прогрессии равен 24, а восьмой равен 768. Мы можем использовать эти данные, чтобы найти первый член и знаменатель прогрессии.

Сначала найдем знаменатель прогрессии: r = (восьмой член / третий член)^(1/(8-3)) = (768 / 24)^(1/5) = 2

Теперь найдем первый член прогрессии, используя значение третьего члена: a = третий член / r^2 = 24 / 2^2 = 6

Теперь у нас есть первый член (a = 6) и знаменатель прогрессии (r = 2). Мы можем использовать формулу для нахождения суммы первых 10 членов прогрессии:

S_10 = 6 * (1 - 2^10) / (1 - 2) = 6 * (1 - 1024) / -1 = 6 * (-1023) / -1 = 6 * 1023 = 6138

Итак, сумма первых 10 членов данной геометрической прогрессии равна 6138.