Question

Представить десятичные периодические дроби в виде обыкновенных 0,(5) ; 1,(7) ; 1,2(3).

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Для обращения простой периодической дроби в обыкновенную необходимо в числитель поставить период десятичной дроби, а в знаменатель - число, состоящее из девяток, взятых столько раз, сколько знаков в периоде десятичной дроби:

0,(5)=5/9

1,(7)=1 7/9

Для обращения смешанной периодической дроби необходимо в числитель поставить разность числа, стоящего после запятой, включая период, и числа, стоящего между запятой и периодом. Количество знаков в знаменателе остаётся равным количеству знаков после запятой, включая период, но теперь знаменатель будет состоять не только из 9, но и из 0, где количество 9 - это количество цифр в периоде, а количество 0 - это количество цифр между запятой и периодом:

1,2(3)=1 +(23-2)/90=1 +21/90=1 +7/30=1 7/30

Answer 2

Для того, чтобы представить десятичные периодические дроби в виде обыкновенных, нужно выполнить следующие шаги:

1. Записать дробь в виде уравнения, где x равно исходному числу. Например, x = 0,(5). 2. Умножить обе части уравнения на 10^y, где y равно количеству повторяющихся цифр в дроби. Например, 10x = 5,(5). 3. Вычесть из уравнения исходную дробь, чтобы избавиться от периодической части. Например, 10x - x = 5,(5) - 0,(5). 4. Решить уравнение и получить x в виде обыкновенной дроби. Например, 9x = 5, x = 5/9. 5. Сократить дробь, если это возможно, разделив числитель и знаменатель на наибольший общий делитель.

Используя этот метод, можно получить следующие ответы:

0,(5) = 5/9 1,(7) = 16/9 1,2(3) = 11/9 + 1/27 = 37/27

Более подробно об этом процессе можно прочитать на этих сайтах: [Как преобразовать повторяющиеся десятичные дроби в обыкновенные: 9 шагов - wikiHow](https://www.wikihow.com/Convert-Repeating-Decimals-to-Fractions), [Преобразование повторяющихся десятичных дробей в обыкновенные (часть 1 из 2) - Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-repeating-decimals/v/coverting-repeating-decimals-to-fractions-1), [Преобразование повторяющихся десятичных дробей в обыкновенные (часть 2 из 2) - Khan Academy](https://www.khanacademy.org/math/cc-eighth-grade-math/cc-8th-numbers-operations/cc-8th-repeating-decimals/v/coverting-repeating-decimals-to-fractions-2), [Повторяющаяся десятичная дробь в обыкновенную: определение, шаги, трюки, факты](https://www.splashlearn.com/math-vocabulary/repeating-decimal-to-fraction).