Question

60 балів!!! терміново !Залежність шляху від часу при прямолінійному русі двох тіл задана рівняннями S1 = 1/3 t^3 + 2t^2 – 45 S2 = 1/2 t^2 + 4t + 115 В який момент часу швидкості їх руху будуть однакові?​

Answer 1

Перше треба знайти ривняння швідкісті обох тіл, тобто обчисляти похідну рівняння руху

v₁(t)=S₁'(t)=(t³/3)' + (2t²)' -(45)'=3t²/3 + 2×2t-0=t²+2t

v₂(t)=S₂'(t)=(t²/2)' + (4t)' -(45)'=2t/2 + 4-0=2t+4

Щоб знайти момент, коли швідкісті обох тілу будуть рівни меж собою, треба розв'язати рівняння

v₁(t)=v₂(t)

t²+2t=2t+4

t²+2t-2t=4

t²=4

t=±√4=±2 c

время не може бути вид'ємним значенням, тому шо воно є скалярна величина ⇒ t=2с

Відповідь:2 c

Якщо має труднощі з похідною, йди по посилання

https://formula.co.ua/uk/content/derivative.html

Answer 2

Залежність шляху від часу при прямолінійному русі двох тіл задана рівняннями: S1 = 1/3 t^3 + 2t^2 – 45 S2 = 1/2 t^2 + 4t + 115

Щоб знайти момент часу, коли швидкості руху цих тіл будуть однакові, потрібно знайти значення часу, при якому похідні від функцій S1 і S2 будуть рівні один одному.

Знаходження похідних функцій S1 та S2

Для знаходження похідних функцій S1 та S2, візьмемо похідну від кожного доданка окремо.

Для S1: S1 = 1/3 t^3 + 2t^2 – 45 S1' = (d/dt)(1/3 t^3) + (d/dt)(2t^2) + (d/dt)(-45) = t^2 + 4t + 0 = t^2 + 4t

Для S2: S2 = 1/2 t^2 + 4t + 115 S2' = (d/dt)(1/2 t^2) + (d/dt)(4t) + (d/dt)(115) = t + 4 + 0 = t + 4

Знаходження моменту часу, коли швидкості руху будуть однакові

Щоб знайти момент часу, коли швидкості руху тіл будуть однакові, потрібно прирівняти похідні функцій S1 і S2 та розв'язати рівняння.

t^2 + 4t = t + 4

Перенесемо всі члени рівняння на одну сторону:

t^2 + 4t - t - 4 = 0

Об'єднаємо подібні члени:

t^2 + 3t - 4 = 0

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння. Використовуючи квадратну формулу, отримаємо:

t = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Де a = 1, b = 3 і c = -4. Підставимо ці значення в формулу:

t = (-3 ± √(3^2 - 4(1)(-4))) / (2(1))

t = (-3 ± √(9 + 16)) / 2

t = (-3 ± √25) / 2

t = (-3 ± 5) / 2

Таким чином, отримуємо два можливих значення для t:

t1 = (-3 + 5) / 2 = 2/2 = 1 t2 = (-3 - 5) / 2 = -8/2 = -4

Отже, швидкості руху тіл будуть однакові в моменти часу t = 1 та t = -4. Оскільки час не може бути від'ємним, момент часу, коли швидкості руху будуть однакові, становить t = 1.

Відповідь: Швидкості руху тіл будуть однакові в момент часу t = 1.