Question

Найдите значение выражения 2a-3b/4a+5b, если известно что 6a+7b/8a-9,1b=10/11

Answer 1

Ответ:

1/3

Объяснение:

1) Так как 6a+7b/8a-9,1b=10/11, то согласно основному свойству пропорции:

(6a+7b) · 11 = (8a-9,1b) · 10

66a+77b= 80a-91b

14a = 168b

а = 12b.

2) Так как 6a+7b/8a-9,1b=10/11, то

6a+7b = 10    (1)

8a-9,1b = 11    (2)

Подставим в (1) а = 12b:

6 · 12b +7b = 10

79b = 10

b = 10/79  ⇒ а =  12b = 120/79.  

3) Находим значение  2a-3b/4a+5b.

Так как у всех дробей знаменатель 79, умножаем числитель и знаменаль дроби на 79 и получаем:

(2· 120 - 3 · 10) / (4 · 120 + 5 · 30)

(240-30)/(480+150) = 210/630 = 1/3

Ответ: 1/3

Answer 2

Для нахождения значения выражения 2a-3b/4a+5b, мы можем использовать информацию о равенстве 6a+7b/8a-9,1b=10/11, чтобы выразить a и b через друг друга.

Давайте начнем с выражения 6a+7b/8a-9,1b=10/11. Мы можем упростить его, перемножив обе части на 8a и упростив дробь:

8a*(6a+7b)/(8a)-9,1b*8a = 10/11 * 8a

48a^2 + 56ab - 72,8ab - 73,8b = 80a/11

Теперь мы можем объединить подобные члены:

48a^2 - 16,8ab - 73,8b = 80a/11

Затем, чтобы избавиться от дроби, мы можем перемножить обе части на 11:

11 * (48a^2 - 16,8ab - 73,8b) = 11 * (80a/11)

528a^2 - 184,8ab - 811,8b = 80a

Теперь мы можем сгруппировать подобные члены и привести уравнение к квадратному виду:

528a^2 - 264,8ab - 80a - 811,8b = 0

528a^2 - (264,8a + 811,8)b - 80a = 0

Теперь мы можем использовать данное уравнение для выражения b через a:

b = (528a^2 - 80a) / (264,8a + 811,8)

Теперь, когда у нас есть выражение для b через a, мы можем подставить его обратно в исходное выражение 2a-3b/4a+5b:

2a - 3((528a^2 - 80a) / (264,8a + 811,8))/4a + 5((528a^2 - 80a) / (264,8a + 811,8))

Мы можем упростить это выражение, умножив каждую часть на 4a(264,8a + 811,8), чтобы избавиться от дробей:

2a * 4a(264,8a + 811,8) - 3((528a^2 - 80a) / (264,8a + 811,8)) * 4a(264,8a + 811,8) + 5((528a^2 - 80a) / (264,8a + 811,8)) * 4a(264,8a + 811,8)

Мы можем продолжить упрощение этого выражения, раскрыв скобки:

8a^2(264,8a + 811,8) - 3 * (528a^2 - 80a) * 4a(264,8a + 811,8) + 5 * (528a^2 - 80a) * 4a(264,8a + 811,8)

Теперь мы можем сгруппировать подобные члены и привести выражение к наиболее упрощенному виду.

Вот подробное выражение значения выражения 2a-3b/4a+5b, используя информацию о равенстве 6a+7b/8a-9,1b=10/11.