Question

Высота равностороннего треугольника равна 23 корень 3. Найдите периметр этого треугольника

Answer 1

Ответ:

$138$

Объяснение:

$h=\dfrac{\sqrt{3}}{2}a; \quad \dfrac{\sqrt{3}}{2}a=23\sqrt{3}; \quad \dfrac{1}{2}a=23; \quad a=46;$

$P=3a; \quad P=3 \cdot 46=138;$

Answer 2

Для нахождения периметра равностороннего треугольника с известной высотой, нам необходимо знать длину стороны треугольника.

Высота равностороннего треугольника, как в вашем вопросе, равна 23 * √3.

Чтобы найти длину стороны треугольника, мы можем использовать свойство равностороннего треугольника, которое гласит, что все его стороны равны.

Пусть a - длина стороны треугольника. Тогда, поскольку треугольник равносторонний, a будет равно длине любой его стороны.

Используя теорему Пифагора, мы можем выразить длину стороны через высоту:

a^2 = (23 * √3)^2 - (23/2)^2 a^2 = 3 * 23^2 - (23/2)^2 a^2 = 3 * 529 - 529/4 a^2 = 1587 - 529/4 a^2 = 1587 - 132.25 a^2 = 1454.75 a ≈ √1454.75 a ≈ 38.12

Таким образом, длина стороны треугольника равна примерно 38.12.

Чтобы найти периметр треугольника, мы умножаем длину стороны на 3 (так как все стороны равны):

периметр = 3 * 38.12 периметр ≈ 114.36

Таким образом, периметр равностороннего треугольника с высотой 23√3 составляет примерно 114.36.