Question

Вычислите cos2альфа, если cosальфа=-1/корень из 8

Answer 1

Ответ:

$\Large \boldsymbol {}\boxed{\cos2a=\left(-\frac{3}{4} \right)}$

Формулы:

$\Large \boldsymbol {} \cos 2\alpha = \cos^{2}\alpha -\sin^{2} \alpha \\\\\cos^{2}\alpha +\sin^{2} \alpha =1$

Объяснение:

$\large \boldsymbol {}\cos 2\alpha - ? \:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\: \cos \alpha = \left(-\frac{1}{\sqrt{8} }\right)$        

Для начала нам необходимо найти sin a. Для этого используем основное тригонометрическое тождество:

$\large \boldsymbol {}cos^{2}\alpha +\sin^{2} \alpha =1 \Longrightarrow \sin \alpha = \sqrt{1-cos^{2}\alpha }$

В нашем случае:

$\large \boldsymbol {} \sin \alpha = \sqrt{1-\left(-\frac{1}{\sqrt{8} }\right)^{2} }= \sqrt{1-\frac{1}{8 }} = \sqrt{\frac{7}{8} }$

Подставляем имеющиеся значения sin a и cos a в вышеуказанную формулу для нахождения cos 2а:

$\large \boldsymbol {}\cos 2\alpha =\left(-\frac{1}{\sqrt{8} }\right)^{2} -\left(\sqrt{\frac{7}{8} }\right)^{2}=\frac{1}{8} -\frac{7}{8} =\left(-\frac{6}{8} \right) = \left(-\frac{3}{4} \right)$

Answer 2

Для вычисления значения cos(2α), мы можем использовать формулу двойного угла для косинуса, которая гласит:

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α)

Известно, что cos(α) = -1/√8. Мы можем использовать это значение, чтобы найти sin(α).

Для нахождения sin(α), мы можем использовать тригонометрическую идентичность:

sin²(α) = 1 - cos²(α)

Подставив значение cos(α) = -1/√8, получим:

sin²(α) = 1 - (-1/√8)² sin²(α) = 1 - 1/8 sin²(α) = 7/8

Теперь у нас есть значения cos(α) и sin(α), которые мы можем использовать для вычисления cos(2α):

cos(2α) = cos²(α) - sin²(α) cos(2α) = (-1/√8)² - 7/8 cos(2α) = 1/8 - 7/8 cos(2α) = -6/8 cos(2α) = -3/4

Таким образом, cos(2α) равняется -3/4.