Question

(3-sqrt(3)*i)^15 / / /

Answer 1

${(3 - \sqrt{3} i)}^{15} = 71663616 \sqrt{3} ( \cos( \frac{3\pi}{2} ) + i \times \sin( \frac{3\pi}{2} ) )$

Answer 2

Для решения данного выражения сначала найдем значение (3-sqrt(3)*i)^15.

(3-sqrt(3)*i) можно представить в виде r(cosθ + i*sinθ), где r - модуль числа, θ - аргумент числа.

Находим модуль r: r = sqrt((3)^2 + (-sqrt(3))^2) = sqrt(9 + 3) = sqrt(12) = 2*sqrt(3)

Находим аргумент θ: θ = arctan(-sqrt(3)/3) = -π/6

Теперь можем представить (3-sqrt(3)*i) в тригонометрической форме: 3-sqrt(3)*i = 2*sqrt(3)(cos(-π/6) + i*sin(-π/6))

Теперь возводим это число в 15-ю степень: (3-sqrt(3)*i)^15 = (2*sqrt(3))^15 (cos(-15π/6) + i*sin(-15π/6))

(2*sqrt(3))^15 = 2^15 * (sqrt(3))^15 = 32768 * 3^(15/2)

cos(-15π/6) = cos(-5π/2) = 0 sin(-15π/6) = sin(-5π/2) = -1

Теперь подставим найденные значения: (3-sqrt(3)*i)^15 = 32768 * 3^(15/2) * (0 - i)

Теперь можем подставить это значение в исходное выражение: 32768 * 3^(15/2) * (0 - i) = -32768 * 3^(15/2) * i

Таким образом, значение выражения (3-sqrt(3)*i)^15 равно -32768 * 3^(15/2) * i.