Question

2x2-6x+3=0 с дискиминатом

Answer 1

Ответ:     ( 3 - √3 )/2 ;  ( 3 + √3 )/2 .

Объяснение:

     2x² - 6x + 3 = 0 ;   D = b² - 4ac = (- 6 )² - 4 * 2 * 3 = 36 - 24 = 12 > 0 ;

√D = √12 = 2√3 ;

 x₁ = (6 - 2√3 )/( 2*2 ) = ( 3 - √3 )/2 ;    x₂ = (6 + 2√3 )/( 2 * 2 ) = ( 3 + √3 )/2 .

Answer 2

Дискриминант квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 определяется по формуле D = b^2 - 4ac. В вашем случае уравнение имеет вид 2x^2 - 6x + 3 = 0.

Чтобы найти дискриминант, нужно знать значения коэффициентов a, b и c. В данном уравнении коэффициент a равен 2, коэффициент b равен -6, а коэффициент c равен 3.

Теперь мы можем вычислить дискриминант по формуле D = (-6)^2 - 4 * 2 * 3. Раскроем скобки и выполним вычисления:

D = 36 - 24 = 12.

Таким образом, дискриминант вашего уравнения равен 12.

Интерпретация дискриминанта

Дискриминант является важным показателем при решении квадратных уравнений, так как он позволяет определить, какие типы решений имеет уравнение.

1. Если дискриминант D > 0, то уравнение имеет два различных корня. В вашем случае, так как D = 12, уравнение 2x^2 - 6x + 3 = 0 имеет два различных корня.

2. Если дискриминант D = 0, то уравнение имеет один корень кратности 2. Это означает, что уравнение имеет один корень, который встречается дважды. В вашем случае, так как D ≠ 0, уравнение 2x^2 - 6x + 3 = 0 не имеет одного корня кратности 2.

3. Если дискриминант D < 0, то уравнение не имеет действительных корней. В вашем случае, так как D ≠ 0, уравнение 2x^2 - 6x + 3 = 0 имеет действительные корни.

Решение уравнения

Для нахождения корней уравнения 2x^2 - 6x + 3 = 0, мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a),

где ± означает, что мы рассматриваем два случая: с плюсом и с минусом.

Подставим значения a, b, c и D в формулу:

x = (-(-6) ± √12) / (2 * 2).

Выполним вычисления:

x = (6 ± √12) / 4.

Таким образом, уравнение 2x^2 - 6x + 3 = 0 имеет два корня:

x1 = (6 + √12) / 4,

x2 = (6 - √12) / 4.

Мы можем упростить эти корни, вынеся общий делитель 2 из числителя и знаменателя:

x1 = (3 + √3) / 2,

x2 = (3 - √3) / 2.

Итак, корни уравнения 2x^2 - 6x + 3 = 0 равны (3 + √3) / 2 и (3 - √3) / 2.