Question

) Для функції f (х) = 4х^3 – 8 х знайдіть первісну, графік якої проходить через точку А (1;3).

Answer 1

Дивіться фото..............

Answer 2

Знайти первісну функції f(x) = 4x^3 – 8x, графік якої проходить через точку А(1,3)

Щоб знайти первісну функції f(x), ми повинні знайти функцію F(x), похідна якої дорівнює f(x). Таким чином, якщо f(x) = 4x^3 – 8x, то ми шукаємо F(x), таку що F'(x) = f(x).

Інтегрування функції f(x) дозволить нам знайти F(x). Використовуючи правила інтегрування, ми можемо знайти первісну функції f(x).

Знайдемо первісну функції f(x):

Інтегруємо кожен член функції f(x) окремо:

∫(4x^3 – 8x) dx = ∫4x^3 dx – ∫8x dx

Інтегрування кожного члена окремо:

= (4/4) * ∫x^3 dx – (8/1) * ∫x dx

= x^4 – 8x^2 + C

Тут C - це константа інтегрування.

Тепер ми маємо первісну функції f(x): F(x) = x^4 – 8x^2 + C.

Знайдемо значення константи C:

Ми знаємо, що графік первісної функції F(x) проходить через точку А(1,3). Це означає, що коли x = 1, то F(x) = 3.

Підставимо значення x = 1 і F(x) = 3 у рівняння F(x) = x^4 – 8x^2 + C:

3 = 1^4 – 8(1)^2 + C

3 = 1 – 8 + C

3 = -7 + C

C = 10

Таким чином, значення константи C дорівнює 10.

Запишемо фінальну первісну функції f(x):

Отже, первісна функції f(x) = 4x^3 – 8x, графік якої проходить через точку А(1,3), має вигляд:

F(x) = x^4 – 8x^2 + 10

Відповідь: Первісна функції f(x) = x^4 – 8x^2 + 10.