Question

Исследуйте на монотонность функцию:б) y=√x-3​

Answer 1

Ответ:

функція постійно зростаюча на проміжку від 0 до нескінченності.

Answer 2

Для исследования на монотонность функции \( y = \sqrt{x} - 3 \) мы должны найти её производную и определить знак этой производной на определенных интервалах.

Нахождение производной

Сначала найдем производную функции \( y = \sqrt{x} - 3 \). Для этого возьмем производную от части \( \sqrt{x} \) и от константы -3.

Производная квадратного корня \( \sqrt{x} \) равна \( \frac{1}{2\sqrt{x}} \). Производная константы -3 равна 0.

Выражение для производной

Таким образом, производная функции \( y = \sqrt{x} - 3 \) равна:

\[ y' = \frac{1}{2\sqrt{x}} \]

Знак производной

Теперь определим знак производной на различных интервалах.

1. Интервал \( (0, +\infty) \): - При \( x > 0 \), производная \( y' \) всегда положительна, так как знаменатель \( 2\sqrt{x} \) всегда положителен. - Это означает, что функция \( y = \sqrt{x} - 3 \) возрастает на интервале \( (0, +\infty) \).

Вывод

Таким образом, функция \( y = \sqrt{x} - 3 \) монотонно возрастает на интервале \( (0, +\infty) \).