Question

Найти точку минимума функции y=(x+8)^2*(5x-32)+11

Answer 1

Ответ:

xmax = -8

xmin = 8/3

Объяснение:

Во вложениях !!!!

Answer 2

Чтобы найти точку минимума функции y = (x + 8)^2 * (5x - 32) + 11, можно применить метод дифференцирования. Давайте найдем производную этой функции и приравняем ее к нулю, чтобы найти критические точки. Затем мы проверим вторую производную, чтобы убедиться, что эти точки являются точками минимума.

Давайте начнем с нахождения производной функции y по переменной x:

y = (x + 8)^2 * (5x - 32) + 11

Применим правило производной произведения функций. Пусть u = (x + 8)^2 и v = (5x - 32). Тогда:

y' = u' * v + u * v'

Вычислим производные отдельных частей:

u' = 2(x + 8) v' = 5

Подставим их обратно в формулу для y':

y' = (2(x + 8)) * (5x - 32) + (x + 8)^2 * 5

Теперь приравняем y' к нулю и решим уравнение:

0 = (2(x + 8)) * (5x - 32) + (x + 8)^2 * 5

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

0 = 10x^2 - 41x - 256

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта или разложения на множители. Поскольку это сложное уравнение, воспользуемся формулой дискриминанта:

D = b^2 - 4ac

a = 10, b = -41, c = -256

D = (-41)^2 - 4 * 10 * (-256) = 16881 + 10240 = 27121

Дискриминант положительный, поэтому у нас есть два корня. Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x₁ = (-(-41) + √27121) / (2 * 10) ≈ 10.537 x₂ = (-(-41) - √27121) / (2 * 10) ≈ -2.437

Теперь нам нужно проверить вторую производную, чтобы определить, являются ли эти точки минимумами или максимумами. Вычислим вторую производную функции y:

y'' = 10

Вторая производная положительная (y'' > 0) для всех значений x, поэтому точка x₁ ≈ 10.537 будет точкой мин