Question

Найдите интервалы возрастания и убывания функции y = f(x) (47.14-47.17): Отчет 47.15. 1) f(x)=1/3x³-8x²-10; 2) ф (х) = х³ + 3х-20; 3) f (х) = 1/3х³ + 2,5х² + 7х + 1; 4) ф (х) = 2х³-3х²-12х-13 Задача 47.16. 1) f(х)=5/х-9-1; 2) ф(х)=2-3/х+4; 3) ф(х)=3-2/х-2 Задача 47.17. 1) f (х) = - 2 + х/х + 3 + 4х; 2) ф(х)=6х-1-х/2х+7; 3) ф(х)=2х-х+3/х-2​

Answer 1

Ответ:

Первые 3. В 4 не понятно что на что делится

Answer 2

Найдите интервалы возрастания и убывания функции y = f(x) (47.14-47.17): Отчет 47.15.

Для определения интервалов возрастания и убывания функции, необходимо найти производную этой функции и проанализировать ее знаки.

1) Функция f(x) = (1/3)x³ - 8x² - 10:

Сначала найдем производную функции:

f'(x) = d/dx[(1/3)x³ - 8x² - 10] = (1/3)(3x²) - (2)(8x) = x² - 16x

Затем найдем точки, где производная равна нулю:

x² - 16x = 0 x(x - 16) = 0

Из этого уравнения получаем две точки: x = 0 и x = 16.

Теперь анализируем знаки производной на интервалах, образованных этими точками:

- Когда x < 0, производная f'(x) = x² - 16x будет отрицательной. - Когда 0 < x < 16, производная f'(x) будет положительной. - Когда x > 16, производная f'(x) будет снова отрицательной.

Итак, мы получаем следующие интервалы:

- Функция возрастает на интервале (-∞, 0) объединенного с (16, +∞). - Функция убывает на интервале (0, 16).

2) Функция f(x) = x³ + 3x - 20:

Точки, где производная равна нулю:

f'(x) = d/dx[x³ + 3x - 20] = 3x² + 3

3x² + 3 = 0 3(x² + 1) = 0 x² + 1 = 0

Это уравнение не имеет вещественных решений, поэтому производная не обращается в ноль нигде.

Поскольку производная всегда положительна (так как x² + 1 > 0 для любого x), функция f(x) будет возрастать на всем интервале (-∞, +∞).

3) Функция f(x) = (1/3)x³ + 2.5x² + 7x + 1:

Точки, где производная равна нулю:

f'(x) = d/dx[(1/3)x³ + 2.5x² + 7x + 1] = (1/3)(3x²) + (2.5)(2x) + 7 = x² + 5x + 7

x² + 5x + 7 = 0

Это уравнение не имеет вещественных решений, поэтому производная не обращается в ноль нигде.

Поскольку производная является положительной квадратичной функцией (так как коэффициент при старшем члене положительный), функция f(x) будет возрастать на всем интервале (-∞, +∞).

4) Функция f(x) = 2x³ - 3x² - 12x - 13:

Точки, где производная равна нулю:

f'(x) = d/dx[2x³ - 3x² - 12x - 13] = 6x² - 6x - 12 = 6(x² - x - 2) = 6(x - 2)(x + 1)

Из этого уравнения получаем две точки: x = 2 и x = -1.

Анализируем знаки производной на интервалах:

- Когда x < -1, производная f'(x) будет положительной. - Когда -1 < x < 2, производная f'(x) будет отрицательной. - Когда x > 2, производная f'(x) будет снова положительной.

Мы получаем следующие интервалы:

- Функция возрастает на интервале (-∞, -1) объединенного с (2, +∞). - Функция убывает на интервале (-1, 2).

Задача 47.16.

1) Функция f(x) = 5/x - 9 - 1:

Точки, где производная равна нулю:

f'(x) = d/dx[5/x - 9 - 1] = -5/x²

-5/x² = 0

Это уравнение не имеет вещественных решений, поэтому производная не обращается в ноль нигде.

Поскольку производная всегда отрицательна (так как -5/x² < 0 для любого x), функция f(x) будет убывать на всем интервале (-∞, +∞).

2) Функция f(x) = 2 - 3/x + 4:

Точки, где производная равна нулю:

f'(x) = d/dx[2 - 3/x + 4] = 3/x²

3/x² = 0

Это уравнение не имеет вещественных решений, поэтому производная не обращается в ноль нигде.

Поскольку производная всегда положительна (так как 3/x² > 0 для любого x), функция f(x) будет возрастать на всем интервале (-∞, +∞).

3) Функция f(x) = 3 - 2/x - 2:

Точки, где производная равна нулю:

f'(x) = d/dx[3 - 2/x - 2] = 2/x²

2/x² = 0

Это уравнение не имеет вещественных решений, поэтому производная не обращается в ноль нигде.

Поскольку производная всегда положительна (так как 2/x² > 0 для любого x), функция f(x) будет возрастать на всем интервале (-∞, +∞).

Задача 47.17.

1) Функция f(x) = -2 + x/x + 3 + 4x:

Эта функция имеет некорректное выражение, поскольку знаменатель x/x обращается в 1 для любого значения x, а искомая функция содержит деление на ноль. Поэтому невозможно провести анализ интервалов возрастания и убывания для этой функции.

2) Функция f(x) = 6x - 1 - x/2x + 7:

Аналогично предыдущей задаче, данная функция содержит некорректное выражение x/2x, которое также обращается в 1 для любого значения x. Поэтому невозможно провести анализ интервалов возрастания и убывания для этой функции.

3) Функция f(x) = 2x - x + 3/x - 2:

Данная функция также содержит некорректное выражение x/x, которое обращается в 1 для любого значения x. Поэтому невозможно провести анализ интервалов возрастания и убывания для этой функции.