Question

(x-4)(x-6)>6 .................

Answer 1

(x-4)(x-6)>6

х²-10х+24>6

х²-10х+18>0 , х²-10х+18=0 , D=100-72=28 ,x₁=5+2√7  ,x₂=5-2√7.

+ + + (5-2√7)- - - - -(5+2√7)+ + +

x∈(-∞;5-2√) ∪ (5+2√7;+∞)

Answer 2

Дано неравенство: (x-4)(x-6) > 6.

Чтобы решить это неравенство, мы можем использовать методы алгебры и графики. Давайте рассмотрим каждый из них.

Метод алгебры:

1. Раскроем скобки: x^2 - 10x + 24 > 6. 2. Перенесем все члены в левую часть: x^2 - 10x + 18 > 0. 3. Поскольку нам нужно найти значения x, при которых неравенство выполняется, мы можем использовать методы факторизации или квадратного корня. 4. Факторизуем квадратное уравнение: (x - 3)(x - 6) > 0. 5. Теперь мы имеем два множителя, и неравенство будет выполняться только тогда, когда оба множителя положительны или оба отрицательны. - Если оба множителя положительны, то x > 6 или x < 3. - Если оба множителя отрицательны, то 3 < x < 6. 6. Таким образом, решение неравенства будет представлять собой объединение двух интервалов: (-∞, 3) ∪ (6, +∞).

Метод графики:

1. Построим график функции y = (x-4)(x-6) - 6. 2. График будет параболой, открытой вверх, так как коэффициент при x^2 положителен. 3. Найдем точки пересечения графика с осью x, где y = 0. - При x = 3 и x = 6 график пересекает ось x. 4. Разобьем ось x на три интервала: (-∞, 3), (3, 6) и (6, +∞). 5. Выберем тестовую точку в каждом интервале и определим знак функции в этой точке. - Для интервала (-∞, 3) возьмем x = 0: (0-4)(0-6) - 6 = 18 > 0. - Для интервала (3, 6) возьмем x = 4: (4-4)(4-6) - 6 = -2 < 0. - Для интервала (6, +∞) возьмем x = 7: (7-4)(7-6) - 6 = 5 > 0. 6. Из тестовых точек видно, что функция положительна в интервалах (-∞, 3) и (6, +∞), а отрицательна в интервале (3, 6). 7. Таким образом, решение неравенства будет представлять собой объединение интервалов, где функция больше нуля: (-∞, 3) ∪ (6, +∞).

Ответ:

Решение данного неравенства (x-4)(x-6) > 6 представляет собой объединение двух интервалов: (-∞, 3) ∪ (6, +∞). Это означает, что значения x, удовлетворяющие неравенству, находятся вне интервала от 3 до 6, и включают все значения меньше 3 и больше 6.