Question

Дослідити функцію y = (x - 1)3 - 3(x - 1) і побудувати її графік. (Виконайте дослідження за схемою, запишіть з поясненням і обґрунтуванням.) Будь-ласка

Answer 1

Ответ:

Смотри фото

Объяснение:

Answer 2

Функція y = (x - 1)^3 - 3(x - 1)

Для дослідження функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) та побудови її графіку, ми можемо використати певну схему. Давайте розглянемо кожен крок окремо:

1. Знайдемо область визначення функції. Зауважимо, що функція має сенс для будь-якого значення x, оскільки немає обмежень на його значення. Тому область визначення функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) є всі дійсні числа.

2. Знайдемо значення функції при x = 0. Підставимо x = 0 у вираз для функції: y = (0 - 1)^3 - 3(0 - 1) = (-1)^3 - 3(-1) = -1 + 3 = 2 Отже, при x = 0, значення функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) дорівнює 2.

3. Знайдемо значення функції при x = 1. Підставимо x = 1 у вираз для функції: y = (1 - 1)^3 - 3(1 - 1) = 0 - 0 = 0 Отже, при x = 1, значення функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) дорівнює 0.

4. Знайдемо значення функції при x = 2. Підставимо x = 2 у вираз для функції: y = (2 - 1)^3 - 3(2 - 1) = 1^3 - 3 = 1 - 3 = -2 Отже, при x = 2, значення функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) дорівнює -2.

5. Знайдемо значення функції при x = 3. Підставимо x = 3 у вираз для функції: y = (3 - 1)^3 - 3(3 - 1) = 2^3 - 3(2) = 8 - 6 = 2 Отже, при x = 3, значення функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) дорівнює 2.

6. Побудуємо графік функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1). Для цього візьмемо значення x з області визначення функції та обчислимо відповідні значення y. Потім позначимо ці точки на координатній площині і з'єднаємо їх лінією.

Зауважимо, що функція є кубічною функцією, тому має форму параболи. Значення функції залежать від значень x, і ми вже обчислили декілька значень, які можна використати для побудови графіку.

Згідно з обчисленнями, ми знаємо, що функція проходить через точки (0, 2), (1, 0), (2, -2) і (3, 2). Ми можемо позначити ці точки на графіку і з'єднати їх лінією.


На графіку видно, що функція має мінімум у точці (1, 0) і симетрична відносно цієї точки. Вона також проходить через точки (0, 2), (2, -2) і (3, 2).

Зауважимо, що це лише загальний опис графіка функції. Деталі можуть бути відображені на самому графіку, який можна побачити за посиланням вище.

Узагальнюючи: - Область визначення функції y = (x - 1)^3 - 3(x - 1) - це всі дійсні числа. - Значення функції при x = 0 дорівнює 2. - Значення функції при x = 1 дорівнює 0. - Значення функції при x = 2 дорівнює -2. - Значення функції при x = 3 дорівнює 2. - Графік функції є параболою, яка проходить через точки (0, 2), (1, 0), (2, -2) і (3, 2).