Question

Срочно прошу!!!!!! скласти рівняння дотичної до графіка функції f(x) = x^2 - 3x в точці x0=2

Answer 1

уравнение касательной

$\displaystyle y=f(x_0)+f`(x_0)(x-x_0)$

$\displaystyle f(x)=x^2-3x; x_0=2\\\\f(2)=2^2-3*2=4-6=-2\\\\f`(x)=2x-3\\\\f`(2)=2*2-3=1\\\\y=-2+1(x-2)=-2+x-2=x-4$

Answer 2

Знайдення рівняння дотичної до графіка функції

Щоб скласти рівняння дотичної до графіка функції \( f(x) = x^2 - 3x \) в точці \( x_0 = 2 \), нам знадобиться використати похідну функції та формулу для рівняння дотичної.

1. Знайдення похідної функції

Спочатку знайдемо похідну функції \( f(x) \) за допомогою правила диференціювання степеневої функції та правила диференціювання констант:

\[ f'(x) = \frac{d}{dx}(x^2 - 3x) = 2x - 3 \]

2. Обчислення значення похідної в точці \( x_0 = 2 \)

Тепер обчислимо значення похідної \( f'(x) \) в точці \( x_0 = 2 \):

\[ f'(2) = 2 \cdot 2 - 3 = 1 \]

3. Знаходження рівняння дотичної

Тепер, коли ми знайшли значення похідної в точці \( x_0 = 2 \), ми можемо скористатися формулою для рівняння дотичної:

\[ y - y_0 = f'(x_0) \cdot (x - x_0) \]

де \( (x_0, y_0) \) - координати точки дотику.

Підставляючи \( x_0 = 2 \) та \( f'(2) = 1 \), ми отримаємо:

\[ y - f(2) = f'(2) \cdot (x - 2) \] \[ y - (2^2 - 3 \cdot 2) = 1 \cdot (x - 2) \] \[ y - (4 - 6) = x - 2 \] \[ y + 2 = x - 2 \] \[ y = x - 4 \]

Результат

Отже, рівняння дотичної до графіка функції \( f(x) = x^2 - 3x \) в точці \( x_0 = 2 \) є: \( y = x - 4 \).