Question

Знайти суму всіх додатніх членів арифметичної прогресії, заданої формулою п-го члена арифметичної прогресії: а_п=-4п+45

Answer 1

Объяснение:

$a_n=-4n+45\\a_1=-4*1+45=-4+45=41.\\a_2=-4*4+45=-8+45=37.\\d=a_2-a_1=37-41\\d=-4.\\a_n=a_1+(n-1)*d > 0\\41+(n-1)*(-4) > 0\\41-4n+4 > 0\\45-4n > 0\\4n < 45\ |:4\\n < 11\frac{1}{4} \\n=11.\\S_{11}=\frac{2*41+10*(-4)}{2}*11=\frac{82-40}{2}*11=\frac{42}{2}*11=21*11=231.$

Ответ: S₁₁=231.

Answer 2

Щоб знайти суму всіх додатніх членів арифметичної прогресії, спочатку необхідно знайти значення п-го члена цієї прогресії. Задано формулу для п-го члена арифметичної прогресії: а_п = -4п + 45.

Знаходження п-го члена арифметичної прогресії

Замінимо п у формулі на значення, яке відповідає конкретному п-му члену, щоб отримати значення цього члена. Наприклад, якщо нам потрібно знайти 5-й член прогресії, підставимо п = 5 у формулу:

а_5 = -4 * 5 + 45

а_5 = -20 + 45

а_5 = 25

Таким чином, 5-й член арифметичної прогресії дорівнює 25.

Знаходження суми додатніх членів арифметичної прогресії

Щоб знайти суму всіх додатніх членів прогресії, необхідно обчислити кількість додатніх членів і помножити її на середнє значення між першим і останнім додатнім членом.

1. Знаходимо перший додатній член прогресії. Підставимо п = 1 у формулу:

а_1 = -4 * 1 + 45

а_1 = -4 + 45

а_1 = 41

Таким чином, перший додатній член прогресії дорівнює 41.

2. Знаходимо останній додатній член прогресії. Замінимо п у формулі на значення, що відповідає останньому додатньому члену. Нехай останній додатній член має номер n. Тоді п = n:

а_n = -4n + 45

Так як а_n є додатнім, то -4n + 45 > 0. З цього випливає:

-4n > -45

n < 45/4

n < 11.25

Оскільки n має бути цілим числом, останній додатній член прогресії має номер 11.

3. Обчислюємо кількість додатніх членів прогресії. Кількість додатніх членів рівна останньому додатньому члену мінус перший додатній член плюс один:

кількість додатніх членів = 11 - 41 + 1 = 11 - 40 = 10

4. Знаходимо середнє значення між першим і останнім додатнім членом. Це можна зробити, обчисливши середнє арифметичне значення:

середнє значення = (перший додатній член + останній додатній член) / 2

середнє значення = (41 + 25) / 2

середнє значення = 66 / 2

середнє значення = 33

5. Обчислюємо суму додатніх членів прогресії. Це можна зробити, помноживши кількість додатніх членів на середнє значення:

сума додатніх членів = кількість додатніх членів * середнє значення

сума додатніх членів = 10 * 33

сума додатніх членів = 330

Таким чином, сума всіх додатніх членів арифметичної прогресії, заданої формулою а_п = -4п + 45, дорівнює 330.